ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn TOÁN Khối D

ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn TOÁN Khối D



Tải ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn TOÁN Khối D PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text



Trang 1/3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 03

Trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị … • Tập xác định: D = \. • Chiều biến thiên: ' 3 6 ; ' 0 2 0 2. x y x x y x ⎡ = = + = ⇔ ⎢ ⎣ = − 0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) −∞ − và (0; ). +∞ - Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; 0). − • Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và y y C§ = − = ( 2) 3. - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y y CT = = − (0) 1. 0,25 • Giới hạn: lim ; lim . x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ • Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến … Tung độ tiếp điểm là: y( 1) 1. − = 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến là: k y = − = − '( 1) 3 0,25 Phương trình tiếp tuyến là: y k x − = + 1 ( 1) 0,25 I (2,0 điểm) ⇔ = − − y x 3 2. 0,25 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… Phương trình đã cho tương đương với: 2cos4 8sin 2 5 0 x x + − = 0,25 2 ⇔ − + = 4sin 2 8sin 2 3 0 x x 0,25 • 3 sin 2 2 x = : vô nghiệm. 0,25 II (2,0 điểm) • 1 sin 2 2 x = π π 12 ( ). 5π π 12 x k k x k ⎡ ⎢ = + ⇔ ∈ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ = + ] 0,25 −2 x −1 3 y O x − ∞ −2 0 + ∞ y' + 0 − 0 + y − ∞ + ∞ 3 −1

Trang 2/3 Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 2 (1) 2 2 (2) x y x y x xy y ⎧ ⎪ + = − − ⎨ ⎪ ⎩ − − = Điều kiện: 2 0. x y + ≥ Đặt t x y t = + ≥ 2 , 0. Phương trình (1) trở thành: t t 2 + − = 2 3 0 0,25 1 3 (lo¹i). t t ⎡ = ⇔ ⎢ ⎣ = − 0,25 Với t =1, ta có y x = − 1 2 . Thay vào (2) ta được x x 2 + − = 2 3 0 1 3. x x ⎡ = ⇔ ⎢ ⎣ = − 0,25 Với x =1 ta được y = −1, với x = −3 ta được y = 7. Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) là (1; 1) − và ( 3;7). − 0,25 (1,0 điểm) Tính tích phân… 1 1 1 0 0 0 3 2 2 3 1 1 dx I dx dx x x ⎛ ⎞ = − = − ⎜ ⎟ ∫ ∫ ∫ ⎝ ⎠ + + 0,25 1 1 = − + 2 3ln 1 x x 0 0 0,50 III (1,0 điểm) = − 2 3ln 2. 0,25 (1,0 điểm) Tính thể tích khối chóp… Gọi I là trung điểm AB. Ta có SA SB SI AB = ⇒ ⊥ . Mà ( ) ( ), SAB ABCD ⊥ suy ra SI ABCD ⊥ ( ). 0,25 Góc giữa SC và (ABCD) bằng SCI n và bằng 45O, suy ra 2 2 5 2 a SI IC IB BC = = + = ⋅ 0,25 Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 . V SI S = 3 ABCD 0,25 IV (1,0 điểm) 3 5 6 a = (đơn vị thể tích). 0,25 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức … Ta có A 1 1 1 2 x xy x x y = + ≥ + + 0,25 1 2 4 8 8 2. 8. x x y x x y x y 2 ( ) x x y 2 ( ) 3 ≥ ⋅ = ≥ = ≥ + + + + + 0,50 V (1,0 điểm) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 . 4 x y = = Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 8. 0,25 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc … Hình chiếu vuông góc A' của A trên (P) thuộc đường thẳng đi qua A và nhận u JG = (1; 1; 1) làm vectơ chỉ phương. 0,25 Tọa độ A' có dạng A'(1 ; 2 ; 3 ). + − + + t t t 0,25 Ta có: A P t t ' ( ) 3 6 0 2. ∈ ⇔ + = ⇔ = − 0,25 VI.a (2,0 điểm) Vậy A'( 1; 4;1). − − 0,25 I S B A C D 45o

Trang 3/3 Câu Đáp án Điểm 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu… Ta có AB = − − = − − ( 2; 2; 2) 2(1; 1; 1). JJJ G Bán kính mặt cầu là 3 6 3 AB R = = ⋅ 0,25 Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I t t t (1 ; 2 ;3 ). + − − + 0,25 Ta có: 6 3 5 ( ,( )) 6 3 3 7. AB t t d I P t + ⎡ = − = ⇔ = ⇔ ⎢ ⎣ = − 0,25 • t I = −5 ( 4;3; 2). ⇒ − − Mặt cầu (S) có phương trình là ( 4) ( 3) ( 2) 2 2 2 1 3 x y z + + − + + = ⋅ • t I = −7 ( 6;5; 4). ⇒ − − Mặt cầu (S) có phương trình là ( 6) ( 5) ( 4) 2 2 2 1 3 x y z + + − + + = ⋅ 0,25 (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo … Gọi z a bi a b = + ∈ ∈ ( , ). \ \ Đẳng thức đã cho trở thành 6 4 2( ) 8 6 a b a b i i + − + = − 0,50 6 4 8 2 2 2 6 5. a b a a b b ⎧ ⎧ + = = − ⇔ ⇔ ⎨ ⎨ ⎩ ⎩ + = = 0,25 VII.a (1,0 điểm) Vậy z có phần thực bằng – 2, phần ảo bằng 5. 0,25 1. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng … d có vectơ chỉ phương a = − ( 2; 1; 1), JG (P) có vectơ pháp tuyến n JG = − (2; 1;2). 0,25 Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Ta có A(0;1;0)∈d nên (Q) đi qua A và [ , ] a n JG JG là vectơ pháp tuyến của (Q). 0,25 Ta có 1 1 1 2 2 1 [ , ] ; ; 3(1; 2; 0). 1 2 2 2 2 1 a n ⎛ ⎞ − − = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − − JG JG 0,25 Phương trình mặt phẳng (Q) là x y + − = 2 2 0. 0,25 2. (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm M … M ∈d nên tọa độ điểm M có dạng M ( 2 ;1 ; ). − + t t t 0,25 Ta có MO d M P t t t t = ⇔ + + + = + ( ,( )) 4 ( 1) 1 2 2 2 0,25 2 ⇔ = ⇔ = 5 0 0. t t 0,25 VI.b (2,0 điểm) Do đó M (0;1;0). 0,25 (1,0 điểm) Giải phương trình … Phương trình có biệt thức Δ = + − + = − − (1 ) 4(6 3 ) 24 10 i i i 2 0,25 2 = − (1 5 ) i 0,50 VII.b (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm là z i = − 1 2 và z i = 3 . 0,25 ------------- Hết -------------

ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn TOÁN Khối D