Đáp án đề thi đại học khối A môn Toán năm 2003

Đáp án đề thi đại học cao đẳng khối A môn Toán năm 2003, chính thức từ bộ giáo dục và đào tạo kèm thang điểm.

Tải Đáp án đề thi đại học khối A môn Toán năm 2003 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

One Comment

  1. de nay sao k co mp oxy

Leave a Comment


Phiên bản Text

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 ------------- đáp án -thang điểm đề thi chính thức Môn thi : toán Khối A Nội dung điểm

Câu 1. 2điểm 1) Khi 2 11 1. 11 xx my x xx -+- =- ? = =- - -- + Tập xác định: \{ 1 }. R + 2 22 0 12 ' 1 . ' 0 2. (1) (1) x xx yy x xx = ? -+ =- + = = ? ? = -- ? + [] ? = - = - - 8 ? 8 ? 0 1 1 lim ) ( lim x x y x x tiệm cận xiên của đồ thị là: x y - = . ? 8 = ? y x 1 lim tiệm cận đứng của đồ thị là: 1 = x . Bảng biến thiên: Đồ thị không cắt trục hoành. Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1). 1 điểm 0,25 đ 0,5 đ 0, 25 đ x - 8 0 1 2 + 8 y’ - 0 + + 0 - +8 +8 -3 y CT CĐ 1 - 8 - 8 y x O 1 2 -3 1 -1 2 2) Đồ thị hàm số 1 2 - + + = x m x mx y cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ d-ơng ?ph-ơng trình 2 () 0 fx mx x m =++= có 2 nghiệm d-ơng phân biệt khác 1 2 0 14 0 (1) 2 1 0 1 0, 0 m m fm m SP mm ? ? ? ?= - > ? ? ?? =+? ? ? =- > = > ? ? 0 1 1 2 0 1 2 2 0 m m m m m ? ? ? ? < ? ? ?-<< ? ? ?- ? ? < ? . Vậy giá trị m cần tìm là: 1 0 2 m - << . 1 điểm 0,25 đ 0,75 đ

Câu 2. 2điểm 1) Điều kiện sin 0 cos 0 (*) tg 1 x x x ? ? ? ? ? ? ?- ? . Khi đó ph-ơng trình đã cho ) cos (sin sin cos sin 1 sin cos 1 sin cos 2 2 x x x x x x x x x - + + - = - ? cos sin cos (cos sin ) sin (sin cos ) sin xx x xx xx x x - ?=-+- 2 (cos sin )(1 sin cos sin ) 0 xx xx x ?- - + = 2 cos sin 0 1 sin cos sin 0. xx xx x -= ? ? ? -+= ? ? TH1: p sin cos tg 1 p ( ) 4 xxx xkk =?=?=+ ?Z thỏa mãn điều kiện (*). TH2: 22 1 1 sin cos sin 0 1 sin 2 sin 0 : 2 xx x x x -+=?-+= vô nghiệm. Vậy nghiệm của ph-ơng trình là: p p ( ) 4 xkk = +?Z . 2) Giải hệ 3 11 (1) 2 1 (2). xy xy yx ? -=- ? ? ? =+ ? + Điều kiện 0. xy ? + Ta có 1 (1) ( )(1 ) 0 1. x y xy xy xy = ? ?- + =? ? = - ? TH1: 33 2 2121(1)(1)0 xy xy xy yx xx x x x == = ??? ??? ?? ??? =+ =+ - +-= ??? ??? 1 15 2 15 . 2 xy xy xy ? ? == ? -+ ? ?== ? ? -- ? == ? ? 1 điểm 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 1 điểm 0, 25 đ 0,5 đ 3 TH2: 3 3 4 1 1 1 (3) 2 21 1 2 0 (4). y xy y x x yx x xx x ? ? =- ? =- =- ? ?? ? ?? ?? ? =+ ? ?? ? -= + ++= ? ? ? Ta chứng minh ph-ơng trình (4) vô nghiệm. Cách 1. 22 42 113 20, 222 ???? ++= - + + + > ? ???? ???? x xx x x . Cách 2. Đặt 4 3 1 () 2 () min () 0 4 ? ?? - =++? = = > ?? ?? x fx x x fx fx f R . Tr-ờng hợp này hệ vô nghiệm. Vậy nghiệm của hệ ph-ơng trình là: 1515 1515 (; ) (1;1), ; , ; 22 22 xy ???? -+ -+ -- -- = ???? ???? ???? . 0, 25 đ

Câu 3. 3điểm 1) Cách 1. Đặt ABa = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên A’C, suy ra BH ? A’C, mà BD ? (A’AC) ? BD ? A’C, do đó A’C ? (BHD) ? A’C ? DH. Vậy góc phẳng nhị diện [] ,', B ACD là góc n BHD . Xét ' A DC ? vuông tại D có DH là đ-ờng cao, ta có .' .' DH A C CD A D = .' ' CD A D DH A C ?= .2 2 33 aa a a == . T-ơng tự, ' A BC ? vuông tại B có BH là đ-ờng cao và 2 3 a BH = . Mặt khác: n n 22 2 2222 22 2 2 2 . cos 2. cos 33 3 aa a aBDBHDH BHDHBHD BHD ==+- =+- , do đó n 1 cos 2 BHD =- n o 120 BHD ?= . Cách 2. Ta có BD ? AC ? BD ? A’C (Định lý ba đ-ờng vuông góc). T-ơng tự, BC’? A’C ? (BC’D) ? A’C . Gọi H là giao điểm của ' A C và (') BCD ? n BHD là góc phẳng của [] ;'; B ACD . Các tam giác vuông HA’B, HA’D, HA’C’ bằng nhau ? HB = HC’ = HD ? H là tâm ?BC’D đều n o 120 BHD ?= . 1 điểm 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ hoặc 0, 25đ 0,25 đ 0,5 đ A A’ B’ C’ D’ D C B H I 4 2) a) Từ giả thiết ta có ) 2 ; ; ( ) ; ; ( ' 0); ; ; ( b a a M b a a C a a C ? . Vậy ( ; ; 0), (0; ; ) 2 b BD a a BM a =- = JJJG JJJJ G 2 , ; ; 22 ab ab BDBM a ?? ?? ?=- ?? ?? ?? JJJG JJJJ G . () 2 3 '; 0; ,.' . 2 ab BA a b BD BM BA - ?? =- ? = ?? JJJG JJJG JJJJ GJJJG Do đó 2 ' 1 ,.' 64 BDA M ab VBDBMBA ?? == ?? JJJG JJJJ GJJJG . b) Mặt phẳng () BDM có véctơ pháp tuyến là 2 1 ,; ; 22 ab ab nBDBM a ?? ?? == - ?? ?? ?? J J GJJJGJJJJ G , mặt phẳng (' ) A BD có véctơ pháp tuyến là 2 2 ,'(; ; ) nBDBAababa ?? == ?? JJ G JJJG JJJG . Do đó 22 22 4 12 ()(').0 0 22 ab ab BDM A BD n n a a b ? ? =? + - =?= JJ GJJG 1 a b ?= . 2 điểm 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 5 đ 0, 5 đ

Câu 4. 2điểm 1) Ta có ( ) 11 43 33 3 7( 3) 7( 3) nn nn n nn nn n CC n CC C n ++ ++ ++ + -=+? + -=+ (2)(3) 7( 3) 2 7.2! 14 12. 2! nn nn n ++ ?=+?+==?= Số hạng tổng quát của khai triển là () 12 56011 3 22 12 12 . k k k kk Cx x Cx - - - ?? ?? = ?? ?? . Ta có 60 11 8 2 60 11 84. 2 - - =? =?= k k xx k Do đó hệ số của số hạng chứa 8 x là . 495 )! 4 12 ( ! 4 ! 12 4 12 = - = C 2) Tính tích phân 23 22 5 4 xdx I xx = + ? . Đặt 2 2 4 4 xdx tx dt x =+?= + và 22 4. xt = - Với 5 x = thì 3 t = , với 23 x = thì 4 t = . Khi đó 23 4 4 2 22 33 5 11 1 422 4 4 xdx dt Idt tt t xx ?? ===- ?? -+ ?? - + ??? 4 3 1215 ln ln . 4243 t t - ?? == ?? + ?? 1 điểm 0, 5 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 1 điểm 0, 25 đ 0, 25 đ 0,25 đ 0, 25 đ A A’ B’ C’ D’ D C B y x z 5

Câu 5. 1điểm Với mọi , uv GG ta có | | | | | | (*) uv u v += + GG G G (vì ( ) 2 22 222 | | 2. | | || 2| |.|| | | || uv u v uv u v u v u v +=++ = + + = + GG G G GG G G G G G G ) Đặt , 1 ; ? ? ? ? ? ? = ? x x a ? ? ? ? ? ? ? ? = ? y y b 1 ; , ? ? ? ? ? ? = ? z z c 1 ; . áp dụng bất đẳng thức (*) ta có | | || || | | || | |. a b c ab c abc ++ = ++ = ++ G GG GGG GGG Vậy 2 222 2 222 111 111 () Px y z xyz x yz xyz ?? =+++++=+++++ ?? ?? . Cách 1. Ta có () 2 2 2 2 3 3 111 1 9 ( ) 3 3 9 P x y z xyz t x yz xyz t ?? ?? =+++++ = + =+ ?? ?? ?? ?? ?? , với () 2 2 3 1 0 39 xyz txyz t ++ ?? =?<= = ?? ?? . Đặt 2 991 () 9 '() 9 0, 0; () 9 Qt t Q t t Qt t t ?? =+? =-
Câu này còn có nhiều cách giải khác. 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ 0, 25 đ hoặc 0,25 đ 0,5 đ

Đáp án đề thi đại học khối A môn Toán năm 2003