Đáp án đề thi đại học khối B môn Toán năm 2004

Đáp án đề thi đại học khối B môn Toán năm 2004, Đáp án – Thang điểm chính thức đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004



Tải Đáp án đề thi đại học khối B môn Toán năm 2004 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text

  Đề chính thức Môn: Toán,Khối B (Đáp án - thang điểm có 4 trang)
Câu ý Nội dung Điểm
I 2,0
1 Khảo sát hàm số (1,0 điểm)
y = x3 −2x2 +3 x (1). a) Tập xác định: R . b) Sự biến thiên: y' = x2− 4x + 3; y'= 0 ⇔x= 1, x= 3 . 0,25
yCĐ = y(1) = , yCT = y(3) = 0; y" = 2x − 4, y'' = 0 ⇔ x =2, y 2 = . Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (−∞; 2), lõm trên khoảng ( 2; + ∞ ) và có điểm uốn là ⎛ 2 ⎞ U⎜ 2; ⎟ . ⎝ 3 ⎠ 0,25
0,25
c) Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với các trục Ox, Oy là các điểm (0;0), (3;0). 0,25
2 Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn, ...(1,0 điểm)
⎛ 2 ⎞ Tại điểm uốn U2; , tiếp tuyến của (C) có hệ số góc y'(2) =−1 . ⎝ 3 ⎠ 0 , 25
Tiếp tuyến ∆ tại điểm uốn của đồ thị (C) có ph−ơng trình: y 1.(x2) y x . 0 , 25
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x bằng: y'(x) = x2− 4x+ 3 = (x−2)2 −1 ≥ −1⇒ y' (x) ≥ y' (2), ∀ x. 0 , 25
Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi x = 2 ( là hoành độ điểm uốn). Do đó tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. 0 , 25
II 2,0
1 Giải ph−ơng trình (1,0 điểm)
5sinx − 2 = 3 tg2x ( 1 − sinx ) (1) . Điều kiện: cosx ≠ 0 ⇔ x k ,k Z (*). 0 , 25
Khi đó (1) ⇔ . 0 , 25
⇔ hoặc sinx=−2 (vô nghiệm). Z ( thoả mãn (*)). 0 , 25
0 , 25
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (1,0 điểm)
ln2 x y = x ⇒ y' = ln x(2 −2 ln x) ⋅ x 0 , 25
⎡ln x = 0 ⎡x =1∈[1; e3] y'= 0 ⇔⎢= 2 ⇔⎢⎢⎣x = e2 ∈[1; e3]. ⎣ln x 0.25
Khi đó: y(1) = 0, y(e2 ) = 42 , y(e3) = 93 ⋅ e e 0 , 25
So sánh 3 giá trị trên, ta có: max3 y = 42 khi x =e , min y = 0 khi x =1 . [1; e ] e 0 , 25
III 3,0
1 Tìm điểm C (1,0 điểm)
x −1 Ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB: = y 1⇔ 4x + 3y – 7 = 0. 3 − 4 0 , 25
Giả sử C(x;y). Theo giả thiết ta có: x −2y−1= 0 (1). 4x +3y−7 ⎡4x +3y−37 = 0 (2 a ) d(C, (AB)) = 6 ⇔ 2 2 = 6 ⇔⎢ +3y+ 23 = 0 (2 b ). 4 +3 ⎣4x 0 , 25
Giải hệ (1), (2a) ta đ−ợc: C1( 7 ; 3). 0 , 25
⎛ Giải hệ (1), (2b) ta đ−ợc: C2 − 43; − 27 . ⎝ 11 11 ⎠ 0 , 25
2 Tính góc và thể tích (1,0 điểm)
Gọi giao điểm của AC và BD là O thì SO ⊥ (ABCD), suy ra SAOn=ϕ. Gọi trung điểm của AB là M thì OM ⊥ AB và SM ⊥ AB⇒Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là SMOn . 0 , 25
Tam giác OAB vuông cân tại O, nên OM = a , OA = a 2 ⇒SO = a 2 tgϕ. 2 2 2 Do đó: tgSMOn = SO = 2 tgϕ. OM 0 , 25
VS.ABCD = 1 SABCD.SO = 1a2 a 2 tgϕ = a3 tgϕ. 3 3 2 6 0 , 50
3 Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng (1,0 điểm)
Đ−ờng thẳng d có vectơ chỉ ph−ơng v = (2; −1; 4). 0 , 25
B d ⇔B(−3+2t;1− t; −1+ 4t) (với một số thực t nào đó ). JJJG ⇒ AB = (1+ 2t;3− t;−5+ 4t) . 0 , 25
AB d ⇔AB.⇔ + − − + − + = ⇔ t = 1. 0 , 25
JJJG x + 4 = y+ 2 = z− 4 . ⇒ AB = (3; 2; −1) ⇒ Ph−ơng trình của ∆ : 3 2 −1 0 , 25
IV 2,0
1 Tính tích phân (1,0 điểm)
x x =1⇒ t =1 , x = e ⇒ t = 2 . 0 , 25
Ta có: I = 2 ∫12 t23−1 t2dt = 92 ∫12 (t4 − t2 )dt . 3 0 , 25
2 2⎛1 5 − 1 t 3⎞ . I = t 9⎝5 3 ⎠1 0 , 25
I = . 0 , 25
2 Xác định số đề kiểm tra lập đ−ợc ... (1,0 điểm)
Mỗi đề kiểm tra phải có số câu dễ là 2 hoặc 3, nên có các tr−ờng hợp sau: • Đề có 2 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó, thì số cách chọn là:  
C152 .C102 .C15 = 23625. 0 , 25
  • Đề có 2 câu dễ, 1 câu trung bình, 2 câu khó, thì số cách chọn là:
 
C152 .C110.C52 = 10500 . 0 , 25
  • Đề có 3 câu dễ, 1 câu trung bình, 1 câu khó, thì số cách chọn là:
 
C . 0 , 25
Vì các cách chọn trên đôi một khác nhau, nên số đề kiểm tra có thể lập đ−ợc là:  
    23625+10500 + 22750 = 56875. 0 , 25
V Xác định m để ph−ơng trình có nghiệm 1 , 0
Điều kiện: − 1 ≤ x ≤ 1.Đặt t = 1+ x2 − 1− x2 . Ta có: 1+ x2 ≥ 1− x2 ⇒ t ≥ 0 , t = 0 khi x = 0. t2 = 2 − 2 1− x4 ≤ 2 ⇒ t ≤ 2 , t = 2 khi x = ± 1.  
⇒ Tập giá trị của t là [0; 2 ] ( t liên tục trên đoạn [−1; 1]). 0 , 25
( +2)=−t2 + t +2 ⇔ −t2 + t + 2 = m (*) Ph−ơng trình đã cho trở thành: m t t + 2 −t2 + t + 2 Xét f(t) = với 0 ≤ t ≤ 2 . Ta có f(t) liên tục trên đoạn [0; 2 ]. t + 2 Ph−ơng trình đã cho có nghiệm x ⇔ Ph−ơng trình (*) có nghiệm t ∈ [0; 2 ]  
⇔ . 0 , 25
−t2 − 4t Ta có: f '(t) = (t + 2 )2 ≤ 0, ∀t ∈⎡0; 2 ⎤⇒ f(t) nghịch biến trên [0; 2 ]. 0 , 25
Suy ra: .  
    Vậy giá trị của m cần tìm là 2 −1≤ m ≤1. 0 , 25
 

Đáp án đề thi đại học khối B môn Toán năm 2004