Đáp án đề thi đại học môn Toán Khối A năm 2004

Đáp án đề thi đại học môn Toán Khối A năm 2004 kèm thang điểm và hướng dẫn chấm bài chính thức từ bộ giáo dục và đào tạo.

Tải Đáp án đề thi đại học môn Toán Khối A năm 2004 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

One Comment

  1. Karry Trần says:

    hay lam cac ban oi

Leave a Comment


Phiên bản Text

1 Bộ giáo dục và đào tạo Đáp án - Thang điểm ..................... đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 ........................................... Đề chính thức Môn: Toán, Khối A (Đáp án - thang điểm có 4 trang)

Câu ý Nội dung Điểm

Câu I 2,0 I.1 (1,0 điểm) () 1 2 3 3 2 - - + - = x x x y = () 11 x1 22x1 -+- - . a) Tập xác định: { } R\ 1 . b) Sự biến thiên: 2 x(2 x) y' 2(x 1) - = - ; y' 0 x 0, x 2 =?= = . 0,25 yCĐ = y(2) = 1 2 - , yCT = y(0) = 3 2 . Đ-ờng thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. Đ-ờng thẳng 1 yx1 2 =- + là tiệm cận xiên. 0,25 Bảng biến thiên: x -8 0 1 2 +8 y' - 0 + + 0 - y +8 +8 1 2 - 3 2 -8 -8 0,25 c) Đồ thị: 0,25 2 I.2 (1,0 điểm) Ph-ơng trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đ-ờng thẳng y = m là : () m x x x = - - + - 1 2 3 3 2 ? () 0 2 3 3 2 2 = - + - + m x m x (*). 0,25 Ph-ơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0 > ? ? 2 4m 4m 3 0 --> ? 3 m 2 > hoặc 1 m 2 <- (**) . 0,25 Với điều kiện (**), đ-ờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B có hoành độ x1 , x2 là nghiệm của ph-ơng trình (*). AB = 1 ? 1 2 1 = - x x ? 2 12 xx 1 -= ? () 12 2 12 xx 4xx1 +- = 0,25 ? ()() 1 2 3 4 3 2 2 = - - - m m ? 15 m 2 ± = (thoả mãn (**)) 0,25

Câu II 2,0 II.1 (1,0 điểm) Điều kiện : x4 = . 0,25 Bất ph-ơng trình đã cho t-ơng đ-ơng với bất ph-ơng trình: 22 2(x 16) x 3 7 x 2(x 16) 10 2x -+->-? ->- 0,25 + Nếu x > 5 thì bất ph-ơng trình đ-ợc thoả mãn, vì vế trái d-ơng, vế phải âm. 0,25 + Nếu 4x5 == thì hai vế của bất ph-ơng trình không âm. Bình ph-ơng hai vế ta đ-ợc: () () 2 22 2 x 16 10 2x x 20x 66 0 ->- ?- +< 10 34 x 10 34 ?- <<+ . Kết hợp với điều kiện 4x5 == ta có: 10 34 x 5 -<= . Đáp số: x10 34 >- 0,25 II.2 (1,0 điểm) Điều kiện: y > x và y > 0. () 1 1 log log 4 4 1 = - - y x y ? () 1 1 log log 4 4 = - - - y x y 0,25 ? 4 yx log 1 y - -= ? 4 3y x = . 0,25 Thế vào ph-ơng trình x2 + y2 = 25 ta có: 2 2 3y y25y4. 4 ?? +=?=± ?? ?? 0,25 So sánh với điều kiện , ta đ-ợc y = 4, suy ra x= 3 (thỏa mãn y > x). Vậy nghiệm của hệ ph-ơng trình là (3; 4). 0,25

Câu III 3,0 III.1 (1,0 điểm) + Đ-ờng thẳng qua O, vuông góc với BA( 3 ; 3) JJJG có ph-ơng trình 3x 3y 0 += . Đ-ờng thẳng qua B, vuông góc với OA(0; 2) JJJG có ph-ơng trình y = 1 - ( Đ-ờng thẳng qua A, vuông góc với BO( 3 ; 1) JJJG có ph-ơng trình 3x y 2 0 +-= ) 0,25 Giải hệ hai (trong ba) ph-ơng trình trên ta đ-ợc trực tâm H( 3; 1) - 0,25 + Đ-ờng trung trực cạnh OA có ph-ơng trình y = 1. Đ-ờng trung trực cạnh OB có ph-ơng trình 3x y 2 0 ++= . ( Đ-ờng trung trực cạnh AB có ph-ơng trình 3x 3y 0 += ). 0,25 3 Giải hệ hai (trong ba) ph-ơng trình trên ta đ-ợc tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB là () I3;1 - . 0,25 III.2.a (1,0 điểm) + Ta có: () C2;0;0 - , () D0; 1;0 - , ( ) 2 ; 0 ; 1 - M , () 2 2 ; 0 ; 2 - = SA , () BM 1; 1; 2 =- - JJJJ G . 0,25 Gọi a là góc giữa SA và BM. Ta đ-ợc: () SA.BM 3 cos cos SA, BM 2 SA . BM a= = = JJJ G JJJJ G JJJ G JJJJ G JJJ GJJJJ G ? 30 a= ° . 0,25 + Ta có: () SA, BM 2 2; 0; 2 ?? =- - ?? JJJ GJJJJ G , () AB 2; 1; 0 =- JJJG . 0,25 Vậy: () SA, BM AB 26 dSA,BM 3 SA,BM ?? ã ?? == ?? ?? JJJ GJJJJ GJJJG JJJ GJJJJ G 0,25 III.2.b (1,0 điểm) Ta có MN // AB // CD ? N là trung điểm SD ? ? ? ? ? ? ? - 2 ; 2 1 ; 0 N . 0,25 () SA 2; 0; 2 2 =- JJJ G , () 2 ; 0 ; 1 - - = SM , () 2 2 ; 1 ; 0 - = SB , 1 SN 0; ; 2 2 ?? =-- ?? ?? JJJ G () SA, SM 0; 4 2; 0 ?? ? = ?? JJJ G JJJG . 0,25 S.ABM 122 V SA,SM SB 63 ?? =ã= ?? JJJ G JJJG JJG 0,25 S.AMN 12 V SA,SM SN 63 ?? =ã= ?? JJJ G JJJG JJJ G ? S.ABMN S.ABM S.AMN VVV 2 =+= 0,25

Câu IV 2,0 IV.1 (1,0 điểm) 2 1 x Idx 1x1 = +- ? . Đặt: 1 - = x t ? 1 2 + = t x ? tdt dx 2 = . 0 1 = ? = t x , 1 2 = ? = t x . 0,25 4 Ta có: 111 23 2 000 t1 t t 2 I 2t dt 2 dt 2 t t 2 dt 1t 1t t1 ++ ?? ===-+- ?? ++ + ?? ??? 0,25 I 1 32 0 11 2t t2t2lnt1 32 ?? =-+-+ ?? ?? 0,25 11 11 I 2 2 2ln 2 4ln 2 32 3 ?? =-+- =- ?? ?? . 0,25 IV.2 (1, 0 điểm) () () () () () () () () () 8 234 2 0 12 24 36 48 88 8 8 8 5678 5 10 6 12 7 14 8 16 8888 1x1x C Cx1x Cx1x Cx1x Cx1x Cx 1x Cx 1x Cx 1x Cx 1x ?? +-=+ -+ -+ -+ - ?? +-+-+-+- 0,25 Bậc của x trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của x trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. 0,25 Vậy x8 chỉ có trong các số hạng thứ t-, thứ năm, với hệ số t-ơng ứng là: 32 40 83 84 C.C, C.C 0,25 Suy ra a8 168 70 238 =+= . 0,25

Câu V 1,0 Gọi 3 cos 2 2 cos 2 2 2 cos - + + = C B A M 3 2 cos 2 cos 2 2 2 1 cos 2 2 - - ã + ã + - = C B C B A . 0,25 Do 0 2 sin > A , 1 2 cos = -C B nên 2 A M2cosA42sin 4 2 =+ - . 0,25 Mặt khác tam giác ABC không tù nên 0 cos = A , A A cos cos 2 = . Suy ra: 4 2 sin 2 4 cos 2 - + = A A M 4 2 sin 2 4 2 sin 2 1 2 2 - + ? ? ? ? ? ? - = A A 2 2 sin 2 4 2 sin 4 2 - + - = A A 0 1 2 sin 2 2 2 = ? ? ? ? ? ? - - = A . Vậy 0 = M . 0,25 Theo giả thiết: M = 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = - = 2 1 2 sin 1 2 cos cos cos 2 A C B A A ? A90 BC45 =° ? ? ==°ã ? 0,25

Đáp án đề thi đại học môn Toán Khối A năm 2004