Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối A năm 2005

lời giải Đề thi đại học môn Toán khối A năm 2005, đáp án – thang điểm gồm 4 trang



Tải Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối A năm 2005 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

3 Comments

  1. Vy says:

    thanks

Leave a Comment


Phiên bản Text

B Ộ GIÁO D Ụ C VÀ Đ ÀO T Ạ O --------------------- ĐỀ CHÍNH TH Ứ C Đ ÁP ÁN – THANG Đ I Ể M ĐỀ THI TUY Ể N SINH ĐẠ I H Ọ C, CAO ĐẲ NG N Ă M 2005 ---------------------------------------- Môn: TOÁN, Kh ố i A ( Đ áp án – thang đ i ể m g ồ m 4 trang) Câu Ý N ộ i dung Đ i ể m I 2,0 I.1 1,0 111 myx 44x = ⇒ =+ . a) TX Đ : \ \{0}. b) S ự bi ế n thiên: 2 22 11x4 y' 4x 4x − =− = , y' 0 x 2,x 2. =⇔=− = 0,25 y C Đ () () CT y2 1,y y2 1. =−=− = = Đườ ng th ẳ ng x0 = là ti ệ m c ậ n đứ ng. Đườ ng th ẳ ng 1 yx 4 = là ti ệ m c ậ n xiên. 0,25 c) B ả ng bi ế n thiên: x − ∞ − 2 0 2 + ∞ y’ + 0 − − 0 + y − 1 + ∞ + ∞ − ∞ − ∞ 1 0,25 d) Đồ th ị 0,25

2 I.2 1,0 2 1 y' m , y' 0 x =− = có nghi ệ m khi và ch ỉ khi m0 > . N ế u m0 > thì 12 11 y' 0 x , x mm =⇔ =− = . 0,25 Xét d ấ u y' x −∞ 1 m − 0 1 m +∞ y' + 0 − || − 0 + Hàm s ố luôn có c ự c tr ị v ớ i m ọ i m0. > 0,25 Đ i ể m c ự c ti ể u c ủ a () m C là 1 M;2m. m ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ Ti ệ m c ậ n xiên (d):ymx mxy0. =⇔−= () 22 m2m m dM,d . m1 m1 − == ++ 0,25 () 2 2 1m1 dM;d m 2m 1 0 m 1. 22 m1 =⇔ =⇔−+=⇔= + K ế t lu ậ n: m1 = . 0,25 II. 2,0 II.1 1,0 B ấ t ph ươ ng trình: 5x 1 x 1 2x 4 −− −> − . Đ K: 5x 1 0 x10 x 2. 2x 4 0 −≥ ⎧ ⎪ −≥ ⇔ ≥ ⎨ ⎪ −≥ ⎩ 0,25 Khi đ ó b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i 5x 1 2x 4 x 1 5x 1 2x 4 x 1 2 (2x 4)(x 1) −> −+ −⇔ −> −+−+ − − 0,25 22 x2 (2x4)(x1) x 4x42x 6x4 ⇔+> − −⇔ + +> − + 2 x 10x 0 0 x 10. ⇔− <⇔<< 0,25 K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n ta có : 2x10 ≤< là nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho. 0,25 II.2 1,0 Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ()() 1 cos 6x cos 2x 1 cos 2x 0 +−+= cos 6x cos 2x 1 0 ⇔−= 0,25 cos 8x cos 4x 2 0 ⇔+−= 2 2cos 4x cos4x 3 0 ⇔+−= 0,25 () = ⎡ ⎢ ⇔ ⎢ =− ⎢ ⎣ cos4x 1 3 cos4x lo¹i . 2 V ậ y () π =⇔= ∈ ] cos4x 1 x k k . 2 0,5

3 III. 3,0 III.1 1,0 Vì () 1 Ad At;t. ∈ ⇒ Vì A và C đố i x ứ ng nhau qua BD và B, D Ox ∈ nên () Ct; t − . 0,25 Vì 2 Cd ∈ nên 2t t 1 0 t 1. −−= ⇔= V ậ y () ( ) A1;1,C1; 1 − . 0,25 Trung đ i ể m c ủ a AC là () I1;0 . Vì I là tâm c ủ a hình vuông nên IB IA 1 ID IA 1 == ⎧ ⎨ == ⎩ 0,25 b1 1 BOx B(b;0) b0,b2 DOx D(d;0) d0,d2 d1 1 ⎧ −= ∈== ⎧ ⎧⎧ ⎪ ⇔ ⇒ ⇔ ⎨⎨⎨ ⎨ ∈== −= ⎩⎩ ⎩ ⎪ ⎩ Suy ra, () B0;0 và () D2;0 ho ặ c () B2;0 và () D0;0 . V ậ y b ố n đỉ nh c ủ a hình vuông là () ( ) ( ) ( ) A 1;1 ,B 0;0 ,C 1; 1 ,D 2;0 , − ho ặ c () ( ) ( ) ( ) A 1;1 ,B 2;0 ,C 1; 1 ,D 0;0 . − 0,25 III.2a 1,0 Ph ươ ng trình c ủ a tham s ố c ủ a x1t d: y 3 2t z3t. =− ⎧ ⎪ =− + ⎨ ⎪ =+ ⎩ 0,25 () I d I 1 t; 3 2t;3 t ∈ ⇒ −−+ + , () () 2t 2 dI,P . 3 −+ = 0,25 () () t4 dI,P 2 1 t 3 t2. = ⎡ =⇔−=⇔ ⎢ =− ⎣ 0,25 V ậ y có hai đ i ể m ()() 12 I3;5;7,I3;7;1 −− . 0,25 III.2b 1,0 Vì Ad ∈ nên () A 1 t; 3 2t;3 t −−+ + . Ta có () AP ∈⇔ ()( )() 21 t 3 2t 23 t 9 0 t 1 −+−+ − ++=⇔= . V ậ y () A0; 1;4 − . 0,25 M ặ t ph ẳ ng () P có vect ơ pháp tuy ế n () n2;1;2. =− G Đườ ng th ẳ ng d có vect ơ ch ỉ ph ươ ng () u1;2;1 =− G . Vì () P ∆⊂ và d ∆⊥ nên ∆ có vect ơ ch ỉ ph ươ ng () un,u5;0;5 ∆ ⎡⎤ == ⎣⎦ J JG G G . 0,5 Ph ươ ng trình tham s ố c ủ a ∆ : xt y1 z4t. = ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =+ ⎩ 0,25

4 IV 2,0 IV.1 1,0 2 0 (2cos x 1)sin x Idx 13cosx π + = + ∫ . 0,25 Đặ t 2 t1 cos x 3 t13cosx 3sin x dt dx. 21 3cosx ⎧ − = ⎪ ⎪ =+ ⇒ ⎨ ⎪ =− ⎪ + ⎩ x0 t2,x t1. 2 π = ⇒ == ⇒ = 0,25 () 12 2 2 21 t1 2 2 I2 1 dt 2t1dt. 339 ⎛⎞ − ⎛⎞ =+−=+ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ∫∫ 0,25 2 3 1 22t 2 16 2 34 t21. 93 9 3 3 27 ⎛⎞⎡ ⎤ ⎛⎞⎛⎞ =+=+−+= ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠⎝⎠ ⎣⎦ ⎝⎠ 0,25 IV.2 1,0 Ta có () 2n 1 0 1 22 33 2n12n1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 1x C C x C x C x ...C x + ++ ++ + + + +=++ + ++ x. ∀∈ \ 0,25 Đạ o hàm hai v ế ta có ()() () 2n 12 32 2n12n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 1 x C 2C x 3C x ... 2n 1 C x + ++ + + ++ = + + +++ x. ∀∈ \ 0,25 Thay x2 =− ta có: () 122334 2n2n1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C 2.2C 3.2 C 4.2 C ... 2n 1 .2 C 2n 1. + ++ + + + −+ − +++ =+ 0,25 Theo gi ả thi ế t ta có 2n 1 2005 n 1002 += ⇒ = . 0,25 V 1,0 V ớ i a,b 0 > ta có : 2 1ab 1111 4ab (a b) . ab 4ab ab 4a b + ⎛⎞ ≤+⇔≤⇔≤+ ⎜⎟ ++ ⎝⎠ D ấ u "" = x ả y ra khi và ch ỉ khi ab = . 0,25 Áp d ụ ng k ế t qu ả trên ta có: 1111111111111 (1). 2x y z 4 2x y z 4 2x 4 y z 8 x 2y 2z ⎡⎤ ⎛⎞ ⎛⎞⎛ ⎞ ≤+≤++=++ ⎢⎥ ⎜⎟ ⎜⎟⎜ ⎟ ++ + ⎝⎠ ⎝⎠⎝ ⎠ ⎣⎦ T ươ ng t ự 1111111111111 (2). x2yz 42y xz 42y 4x z 8y 2z 2x ⎛⎞⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛⎞ ≤+≤++=++ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎢⎥ ++ + ⎝⎠ ⎝⎠⎣ ⎦⎝ ⎠ 1111111111111 (3). x y 2z 4 2z x y 4 2z 4 x y 8 z 2x 2y ⎡⎤ ⎛⎞ ⎛⎞⎛ ⎞ ≤+ ≤++=++ ⎢⎥ ⎜⎟ ⎜⎟⎜ ⎟ ++ + ⎝⎠ ⎝⎠⎝ ⎠ ⎣⎦ 0,5 V ậ y 1111111 1. 2xyz x2yz xy2z 4x y z ⎛⎞ ++≤++= ⎜⎟ ++ + + ++ ⎝⎠ Ta th ấ y trong các b ấ t đẳ ng th ứ c (1), (2), (3) thì d ấ u "" = x ả y ra khi và ch ỉ khi xyz. == V ậ y đẳ ng th ứ c x ả y ra khi và ch ỉ khi 3 xyz . 4 === 0,25 -------------------------------H ế t-------------------------------

Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối A năm 2005