Đáp án đề thi đại học môn Toán khối A năm 2009

Đáp án đề thi tuyển sinh đại học môn Toán khối A năm 2009 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

Tải Đáp án đề thi đại học môn Toán khối A năm 2009 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát… • Tập xác định: 3 \. 2 D ⎧⎫ =− ⎨⎬ ⎩⎭ \ • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: () 2 1 '0, 23 yx x − =<∀ + . D ∈ Hàm số nghịch biến trên: 3 ; 2 ⎛⎞ −∞ − ⎜⎟ ⎝⎠ và 3 ; 2 ⎛⎞ − +∞ ⎝⎠ ⎜⎟ . - Cực trị: không có. 0,25 - Giới hạn và tiệm cận: 1 lim lim 2 xx yy →−∞ →+∞ == ; tiệm cận ngang: 1 2 y = . 33 22 lim , lim xx yy −+ ⎛⎞ ⎛⎞ →− →− ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ = −∞ = +∞ ; tiệm cận đứng: 3 2 x =− . 0,25 - Bảng biến thiên:

Trang 1/4 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến… Tam giác OAB vuông cân tại suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng , O 1 ± . 0,25 Gọi toạ độ tiếp điểm là 00 (; ) x y , ta có: 2 0 1 1 (2 3) x − = ± + ⇔ 0 2 x = − hoặc 0 1. x =− 0,25 • , ; phương trình tiếp tuyến 0 1 x =− 0 1 y = y x = − (loại). 0,25 I (2,0 điểm) • , ; phương trình tiếp tuyến 0 2 x =− 0 0 y = 2 yx = −− (thoả mãn). Vậy, tiếp tuyến cần tìm: 2. yx =− − x −∞ 3 2 − +∞ y' − − y 1 2 −∞ +∞ 1 2 y x O 1 2 y = 3 2 x = − 0,25

Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… Điều kiện: sin 1 x ≠ và 1 sin 2 x ≠− (*). 0,25 Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: (1 2 sin ) cos 3 (1 2 sin )(1 sin ) x xx −=+− x ⇔ cos 3 sin sin 2 3 cos 2 x xx −=+ x ⇔ cos cos 2 36 xx π π ⎛⎞⎛ += − ⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝ ⎞ ⎟ ⎠ 0,25 ⇔ 2 2 x k π π =+ hoặc 2 . 18 3 xk π π =− + 0,25 Kết hợp (*), ta được nghiệm: () 2 18 3 xkk ππ =− + ∈] . 0,25 2. (1,0 điểm) Giải phương trình… Đặt 3 32 ux =− và 65, 0 vxv =− ≥ (*). Ta có hệ: 32 238 53 uv uv += ⎧ ⎨ 8 + = ⎩ 0,25 ⇔ 32 82 3 1543240 0 u v uu u − ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ +−+= ⎩ ⇔ 2 82 3 ( 2)(15 26 20) 0 u v uuu − ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ + −+= ⎩ 0,25 ⇔ u và v (thoả mãn). 2 =− = 4 0,25 II (2,0 điểm) Thế vào (*), ta được nghiệm: 2. x =− 0,25 Tính tích phân… 22 52 00 cos cos . Ixdxx ππ =− ∫∫ III dx 0,25 Đặt tx sin , cos ; (1,0 điểm) dt x == dx 0, 0; , 1. 2 xt x t π == = = () () 1 1 22 22 52 23 5 1 00 0 0 21 8 cos 1 sin cos 1 . 35 15 Ixdx xxdxtdtttt ππ ⎛⎞ ==− =−=−+= ⎜⎟ ⎝⎠ ∫∫ ∫ 0,50 () 22 2 2 2 00 0 11 1 cos 1 cos 2 sin 2 . 22 2 4 Ixdx xdxxx ππ π π ⎛⎞ ==+=+ = ⎜⎟ ⎝⎠ ∫∫ Vậy 12 8 . 15 4 II I π 0,25 = −= − Tính thể tích khối chóp... ()( SIB ABCD) ⊥ và ()( ) SIC ABCD ; ⊥ suy ra () SI ABCD ⊥ . Kẻ IK BC ⊥ () KBC ∈ ⇒ () BCSIK ⊥ ⇒ n SKI = 60 . D 0,50 Diện tích hình thang : ABCD 2 3. ABCD Sa = Tổng diện tích các tam giác ABI và bằng CDI 2 3 ; 2 a suy ra 2 3 . 2 IBC a SΔ = 0,25 IV (1,0 điểm) () 2 2 5 BCABCDADa =−+= ⇒ 2 35 5 IBC S a IK BC Δ == ⇒ n 315 .tan . S A B 5 a SI IK SKI == Thể tích khối chóp .: SABCD 3 131 .. 35 ABCD a 5 SI == VS 0,25 I C D K

Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Chứng minh bất đẳng thức… Đặt và , axybxz =+ =+ . cyz =+ Điều kiện () 3 x xyz yz ++ = trở thành: c 222 . abab =+− a b abc c ++ ≤ ,, abc Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: 33 3 35 ; dương thoả mãn điều kiện trên. 0,25 222 cabab =+− 2 ()3 ab ab =+ − 22 3 () ( ) 4 ab ab ≥+ − + = 2 1 () 4 ab + ⇒ (1). 2 ab c +≤ 0,25 33 3 35 ab abc c ++ ≤ 3 ( )3 5 aba b ab abc c ++−+≤ . ⇔ () 22 ⇔ 23 ()3 5 abc abc c ++ ≤ ⇔ 2 ()35 abc ab c ++ ≤ 0,25 V (1,0 điểm) (1) cho ta: () và 2 2 abc c +≤ 2 3 2 )3; 4 ab a b c ≤+≤ 3( từ đây suy ra điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi: . abc == ⇔ x yz = = 0,25 1. (1,0 điểm) Viết phương trình ... AB Gọi N đối xứng với M qua suy ra , I ( ) 11; 1 N − và N thuộc đường thẳng . CD 0,25 VI.a (2,0 điểm) E∈Δ ⇒ ( ) ;5 ; E xx − ( ) 6;3 IE x x = −− JJG và (11;6) NE x x =− − JJJG . E là trung điểm ⇒ CD . IE EN ⊥ .0 IE EN = JJG JJJG ⇔ (6)(11)(3)(6)0 xx xx − −+− −= ⇔ 6 x = hoặc 7. x = 0,25 • 6 x = ⇒ ( ) 0; 3 ; IE =− JJG phương trình :50 AB y . − = 0,25 • 7 x = ⇒ ( ) 1; 4 ; IE =− JJG phương trình : 4 19 0. AB x y − += 0,25 2. (1,0 điểm) Chứng minh cắt xác định toạ độ tâm và tính bán kính… () P (), S () S có tâm bán kính (1; 2 ; 3), I 5. R = Khoảng cách từ đến I (): P () ,( ) dI P = 2434 3 3 ; R −−− = < suy ra đpcm. 0,25 Gọi và lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến, H r H là hình chiếu vuông góc của trên I (): P ( ) ,( ) 3, IH d I P = = 22 4. rRIH = −= 0,25 Toạ độ thoả mãn: (; ;) Hxyz = 12 22 3 22 40 xt yt zt xyz =+ ⎧ ⎪ =− ⎪ ⎨ =− ⎪ ⎪ . − −−= ⎩ 0,25 Giải hệ, ta được (3; 0; 2). H 0,25 Tính giá trị của biểu thức… 2 36 36 , i Δ=− = 1 13 zi = −+ và 2 13. zi = −− 0,25 VII.a (1,0 điểm) 22 1 || (1) 3 10 z =−+= và 22 2 || (1) (3) 10. z =−+− = 0,50 M B A I C D E N

Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm 22 12 || | | 20. Az z =+ = 0,25 1. (1,0 điểm) Tìm ... m () C có tâm bán kính (2;2), I −− 2. R = 0,25 Diện tích tam giác : IAB n 1 ..sin 2 SIAIBAIB = ≤ 2 1 1; 2 R = lớn nhất khi và chỉ khi S . IA IB ⊥ 0,25 Khi đó, khoảng cách từ đến I : Δ (, ) 1 2 R dI Δ == ⇔ 2 22 2 3 1 1 mm m −− − + = + 0,25 ⇔ () hoặc 2 2 14 1 mm −=+ ⇔ 0 m = 8 15 m = . 0,25 2. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm ... M 2 Δ qua và có vectơ chỉ phương (1; 3; 1) A − (2;1; 2). u = − G 1 M ∈Δ ⇒ (1 ;;9 6). M tt t −+ −+ (2 ;3 ;8 6 ), MAtt t , (8 14;20 14 ; 4) MA u t t t ⎡⎤ =− − − JJJG = −−− ⎣⎦ JJJG G ⇒ , MAu ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ JJJG G 2 329 88 68. tt =−+ 0,25 Khoảng cách từ M đến 2 : Δ 2 2 , (, ) 29 88 68. MA u dM t t u ⎡⎤ ⎣⎦ Δ= = − + JJJG G G Khoảng cách từ M đến (): P () () 2 22 1 2 12 18 1 11 20 ,( ) . 3 122 tt t t dM P −+− + − − − == +− + 0,25 2 11 20 29 88 68 3 t tt − −+= ⇔ 2 35 88 53 0 tt − += ⇔ 1 t = hoặc 53 . 35 t = 0,25 VI.b (2,0 điểm) 1 t = ⇒ (0;1; 3); M − 53 35 t = ⇒ 18 53 3 ;; 35 35 35 M ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ . 0,25 Giải hệ phương trình… VII.b Với điều kiện (*), hệ đã cho tương đương: 0 xy > 22 22 2 4 x yxy xxyy ⎧ += ⎪ ⎨ − += ⎪ ⎩ 0,25 (1,0 điểm) 2 4 x y y = ⎧ ⎨ = ⎩ 2. x y y = ⎧ ⎨ =± ⎩ ⇔ ⇔ 0,50 (; ) (2;2) xy = (; ) (2; 2). xy = −− Kết hợp (*), hệ có nghiệm: và 0,25 -------------Hết-------------

Đáp án đề thi đại học môn Toán khối A năm 2009