Đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2003

Đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2003. Đáp án chính thức kèm thang điểm, đáp án gồm 4 trang.



Tải Đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2003 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 ------------- đáp án -thang điểm đề thi chính thức Môn thi : toán Khối D Nội dung điểm

Câu 1. 2điểm 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 24 2 xx y x - + = - . 1 điểm Tập xác định :R \{ 2 }. Ta có 2 24 4 . 22 xx yx xx -+ == + -- 2 22 0 44 ' 1 . ' 0 4. (2) ( 2) x xx yy x xx = ? - =- = = ? ? = -- ? [] 4 lim lim 0 2 xx yx x ?8 ?8 -= = ? - tiệm cận xiên của đồ thị là: yx = , tiệm cận đứng của đồ thị là: 2 lim x y ? =8? 2 x = . Bảng biến thiên: Đồ thị không cắt trục hoành. Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; -2). 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2) 1 điểm Đ-ờng thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt m d ? ph-ơng trình 4 22 2 x mx m x += + - - có hai nghiệm phân biệt khác 2 2 ( 1)( 2) 4 mx ?- - = có hai nghiệm phân biệt khác 2 ? 10 m- > 1. m ? > Vậy giá trị cần tìm là m 1. m > 0,5đ 0,5đ x 2 6 -2 2 4 O y x - 8 0 2 4 + 8 y’ + 0 - - 0 + - 2 + 8 + 8 y CĐ CT - 8 - 8 6 1

Câu 2. 2điểm 1) Giải ph-ơng trình 22 2 p tg cos 0 24 2 xx x ?? -- ?? ?? sin (1) = 1 điểm Điều kiện: (*). Khi đó cos 0 x ? () 2 2 1sin 1 (1) 1 cos 1 cos 22 2 cos x x x x p ?? ?? ?- - = + ?? ?? ?? ?? () ( ) 22 1sin sin 1 cos cos x xx ?- = + x () ( ) 1 sin (1 cos )(1 cos ) 1 cos (1 sin )(1 sin ) x xx xx ?- - + = + - + x () 1 sin (1 cos )(sin cos ) 0 xx x x ?- + + = p 2p sin 1 2 cos 1 p 2p tg 1 p p 4 x k x x x k x x k ? =+ ? = ? ? ? ?= - ? = + ? ? ? ? =- ? =- + ? ? () k ?Z . Kết hợp điều kiện (*) ta đ-ợc nghiệm của ph-ơng trình là: p 2p p p 4 x k x k =+ ? ? ? = -+ ? ? () . k ?Z 0,5đ 0,25đ 0,25đ 2) Giải ph-ơng trình (1). 22 2 22 xx x x -+ - - 3 = 1 điểm Đặt . 2 20 xx tt - =? > Khi đó (1) trở thành 2 4 33 4 0 ( 1)( 4) 0 t tt tt t -= ? - - = ? + - = ? = 4 t (vì t ) 0 > Vậy 2 2 24 xx xx - =? - = 2 1 2. = - ? ? ? = ? x x Do đó nghiệm của ph-ơng trình là 1 2. = - ? ? = ? x x 0,5đ 0,5đ

Câu 3. 3điểm 1) 1 điểm Từ () suy ra có tâm và bán kính 2 2 : ( 1) ( 2) 4 -+ - = Cx y ( ) C (1;2) I 2. R = Đ-ờng thẳng có véctơ pháp tuyến là n d (1; 1). = - u u r Do đó đ-ờng thẳng ? đi qua và vuông góc với d có ph-ơng trình: (1;2) I 12 11 xy xy 30 - - = ?+ - - = . Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ ph-ơng trình: H d ? 10 2 (2;1). 30 1 xy x H xy y -- = = ?? ?? ?? +- = = ?? Gọi là điểm đối xứng với qua . Khi đó J (1;2) I d 23 (3;0) 20 JH I JH I xx x J yx x =- = ? ? ? =- = ? . Vì đối xứng với ( qua nên có tâm là và bán kính Do đó có ph-ơng trình là: ( ') C (C ) C d ( ') C 22 (3;0) J 2. R = ') (3) 4 - + xy = . Tọa độ các giao điểm của ( và là nghiệm của hệ ph-ơng trình: ) C ( ') C 22 22 2 22 10 1 (1) ( 2) 4 1, 0 3, 2. (3) 4 2 8 6 0 (3) 4 xy y x xy x y xy xy x x xy ? -- = = - ?? -+ - = = = ? ?? ? ?? ? ?? ? ? == -+ = - + = ? ?? -+ = ? ?? ? Vậy tọa độ giao điểm của và ( là và ( ) C ') C (1;0) A (3;2). B 0,5 0,25đ 0,25đ 22) 1 điểm Ta có cặp vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng xác định là k d 1 (1;3 ; 1) = - u u r nk và . Vectơ pháp tuyến của là 2 (; 1;1) =- uu r nk ( ) P (1; 1; 2) = -- r n . Đ-ờng thẳng có vectơ chỉ ph-ơng là: k d 2 12 ,(3 1; 1; 1 3 ) 0 k k k - - - - - ? r Nên 2 1 1 3 1. 11 2 kk k k -- -- - = = ? = -- Vậy giá trị cần tìm là 0,5đ 0,5 đ 3) 1 điểm Ta có (P) ? (Q) và ? = (P) n (Q), mà AC ? ? ? AC ?(Q) ?AC ? AD, hay . T-ơng tự, ta có BD ? ? nên BD ?(P), do đó CBD . Vậy A và B A, B nằm trên mặt cầu đ-ờng kính CD. 0 90 = CAD 0 90 = Và bán kính của mặt cầu là: 22 1 22 CD R BC BD == + 22 2 13 22 a AB AC BD =+ + = . Gọi H là trung điểm của BC? AH ? BC. Do BD ?(P) nên BD ? AH ?AH ? (BCD). Vậy AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) và 12 . 22 a AH BC == 0,25đ 0,25đ 0,5đ

Câu 4. 2điểm 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 1 x y x + = + trên đoạn [ ] 1; 2 - . 1 điểm 23 1 '. (1) x y x - = + '0 1 yx =? = . Ta có 3 (1) 0, 2, (2) . 5 y(1) yy -= = = Vậy [] 1;2 (1) 2 max yy - = = và [] 1;2 min ( 1) 0. yy - = -= 0,5đ 0,5đ 2) Tính tích phân 2 2 0 I xx d = - ? x . 1 điểm Ta có 2 00 1 x xx -= ? = = , suy ra 12 22 01 () () =- + - ?? I x x dx x x dx 12 23 3 2 01 1. 23 3 2 ?? ?? =- + - = ?? ?? ?? ?? ?? ?? xx x x 0,5đ 0,5đ un n k ?? == ?? r uu ruu r 31 () || k dP u n ?? ? rr k 1. = k . ? A B C D P Q ? H 3

Câu 5. 1điểm Cách 1: Ta có ( 20 2 1 2 2 2 2 4 1) ... nn n n nn n n n x Cx C x C x C -- += + + + + , 01 1 2 2 2 3 3 3 ( 2) 2 2 2 ... 2 nn n n n n nn n n n n x Cx C x C x C x C -- - += + + + + + . Dễ dàng kiểm tra 1, 2 = = nn không thỏa mãn điều kiện bài toán. Với thì 3 = n 33 2 3 2 2 1 . nn nn n xx x x x -- - == - Do đó hệ số của 3 3 - n x trong khai triển thành đa thức của là 2 (1) ( 2 + + nn x x ) n C 30 3 1 1 33 2. . 2. . nn n n aC C C - = + . Vậy 2 33 5 2(2 3 4) 26 26 7 3 2 - = ? -+ ? =? =? ? = - ? ? n n nn n an n n Vậy là giá trị cần tìm (vì nguyên d-ơng). 5 = n n Cách 2: Ta có 23 2 33 2 2 00 0 0 12 (1) ( 2) 1 1 12 2. n n nn n i k nn n n ni k n i i k k k nn n n ik i k xx x x x xC C x C x C x x x -- == = = ?? ?? ++ = + + ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? == ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? Trong khai triển trên, luỹ thừa của x là 3 3 n - khi 23 ik - -= - 3 k , hay Ta chỉ có hai tr-ờng hợp thỏa điều kiện này là 23 ik += . 0, i = = hoặc i 1, 1 k = = . Nên hệ số của 3 3 - n x là . 03 3 1 1 33 ..2 . .2 nn n n n aC C C C - = + Do đó 2 33 5 2(2 3 4) 26 26 7 3 2 - = ? -+ ? =? =? ? = - ? ? n n nn n an n n Vậy là giá trị cần tìm (vì nguyên d-ơng). 5 = n n 0,75đ 0,25đ hoặc 0,75đ 0,25đ 4

Đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2003