Đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2004

Đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2004, Đáp án và thang điểm có 4 trang

Tải Đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2004 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

One Comment

  1. Hoa Jmg Trần says:

    hay

Leave a Comment


Phiên bản Text

Bộ giáo dục và đào tạo Đáp án - Thang điểm ..................... đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 ........................................... Đề chính thức Môn: Toán,Khối D (Đáp án - thang điểm có 4 trang)
Câu ý Nội dung Điểm
I 2,0
1 Khảo sát hàm số (1,0 điểm)
m =2⇒ y = x3 −6x2 +9x+1. a) Tập xác định: R . b) Sự biến thiên: y' = 3x2 −12x + 9 = 3(x2 − 4x + 3) ; y' = 0 ⇔ x =1, x = 3 . 0,25
y = y(1) = 5 , yCT = y(3) =1.y'' = 6x −12 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = 3. Đồ thị hàm số lồi trên khoảng (−∞; 2), lõm trên khoảng (2;+∞) và có điểm uốn là U(2;3). 0,25
0,25
c) Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 1). 0,25
2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số ...(1,0 điểm)
y = x3 − 3mx2 + 9x + 1 (1); y' = 3x2 − 6mx + 9; y'' = 6x − 6m . y"= 0 ⇔ x = m ⇒ y = −2m3 + 9m + 1. 0,25
y" đổi dấu từ âm sang d−ơng khi đi qua x = m, nên điểm uốn của đồ thị hàm số (1) là I( m; −2m3 + 9m +1). 0,25
I thuộc đ−ờng thẳng y = x + 1 ⇔ −2m3 + 9m + 1 = m + 1 0,25
⇔ 2m(4 − m2 ) = 0 ⇔ m = 0 hoặc m=±2. 0,25
II 2,0
1 Giải ph−ơng trình (1,0 điểm)
( 2cosx −1) (2sinx + cosx) = sin2x − sinx ⇔ ( 2cosx −1) (sinx + cosx) = 0. 0,25
• 2cosx − 1= 0 ⇔ cosx =Z. 0,25
• sinx + cosx = 0 ⇔ tgx = Z. Vậy ph−ơng trình có nghiệm là: x k2 Z. 3 4 0,25
0,25
2 Tìm m để hệ ph−ơng trình có nghiệm (1,0 điểm)
Đặt: u = x ,v = y,u ≥ 0,v ≥ 0. Hệ đã cho trở thành: ⎧⎨u3+ v =3 1 (*) u + v =1−3m 0,25
u + v =1 ⇔ u, v là hai nghiệm của ph−ơng trình: t2 − t + m = 0 (**). ⎩ uv = m 0,25
Hệ đã cho có nghiệm (x; y) ⇔ Hệ (*) có nghiệm u ≥ 0, v ≥ 0 ⇔ Ph−ơng trình (**) có hai nghiệm t không âm. 0,25
⎧∆=1−4m ≥ 0 ⇔⎪⎨S =1≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1. ⎪⎩ P = m ≥ 0 4 0,25
III 3,0
1 Tính toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm m... (1,0 điểm)
Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ: xG = xA + xB + xC =1; yG = yA + yB + yC = m . Vậy G(1; m ). 3 3 3 3 0,25
JJJGJJJG Tam giác ABC vuông góc tại G ⇔ GA.GB = 0. 0,25
JJJG m JJJGm GA(−2; − ), GB(3; − ) . 3 3 0,25
JJJGJJJG m2 GA.GB = 0 ⇔−6+ = 0 ⇔ m =±3 6 . 9 0,25
2 Tính khoảng cách giữa B1C và AC1,... (1,0 điểm)
a) Từ giả thiết suy ra: JJJJG C1(0; 1; b), B1C = (a; 1; −b) JJJJG JJJJG AC1 = (−a; 1; b), AB1 = (−2a;0; b) 0,25
⎡ d(B1C, AC 1)= B1C,JJJJGACJJJJ1GAB1 = 2ab 2 . ⎡B1C, AC1⎤⎦ a + b ⎣ 0 , 25
b) áp dụng bất đẳng thức Côsi, t ab ab d(B1C;AC1) = ≤ a2 + b2 2ab a có: . 0 , 25
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = Vậy khoảng cách giữa B1C và AC b = 2. lớn nhất bằng 2 khi a = b = 2. 1 0 , 25
3 Viết ph−ơng trình mặt cầu (1,0 điểm)
I(x; y; z) là tâm mặt cầu cần tìm Ta có: IA2 = (x −2)2 + y2 + ( z IC2 = (x − 1)2 + (y − 1) 2 ⇔ I ∈ (P) và IA = IB = IC . − 1)2 ; IB2 = (x − 1)2 + y2 + z2 ; + ( z − 1)2 . 0 , 25
Suy ra hệ ph−ơng trình: ⎧x+y+ z ⎪ 2 = I ⎨IA ⎪2 = I ⎩IB 2=0 ⎧x+y+z =2 B2 ⇔⎪⎨x+z =2 C2 ⎪⎩ y+z =1
⇔x=z=1; y= 0. 0 , 25
R = IA =1⇒Ph−ơng trình mặt cầu là ( x −1)2 + y2 + ( z −1)2 =1. 0 , 25
IV   2 , 0
1 Tính tích phân (1,0 điểm)  
3 2 ⎧u = ln( I = ∫2 ln(x − x)dx . Đặt ⎨dv = d x ⎩ x2 − x) ⎧⎪du = 22x −1 dx ⇒⎨ x − x . ⎪v = x 0 , 25
I = xln(x2 − x)32 −∫32 2xx−−11dx = 3l n6−2ln2−32⎜⎝2+ x11 ⎟⎠dx 0 , 25
= 3ln6−2ln 2−(2x +ln x −1) 3 . 2
I = 3ln6 − 2ln2 − 2 − ln2 = 3ln3 − 2. 0 , 25
2 Tìm số hạng không chứa x... (1, 0 điểm)
⎛3 41 ⎞7 7 (3 )7−k ⎛41 ⎞k Ta có: ⎜x+ =∑C x ⎜ ⎟ ⎝ x ⎠ k=0 ⎝ x ⎠ 0 , 25
7 7−k −k 7 28−7 k =∑C7 kx 3 x 4 =∑C7kx 12 . k=0 k=0 0 , 25
Số hạng không chứa x là số hạng t−ơng ứng với k (k∈Z, 0 ≤ k ≤ 7) thoả mãn: 28−7 k =0⇔ k =4. 12 0 , 25
Số hạng không chứa x cần tìm là C35. 0 , 25
JJJJG JJJJG JJJJG
V Chứng minh ph−ơng trình có nghiệm duy nhất 1,0
x5 − x2 − 2x − 1 = 0 (1) .  
(1) ⇔ x5 = ( x + 1)2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 ⇒ (x + 1) 2 ≥ 1 ⇒ x5 ≥ 1 ⇒ x ≥ 1. 0,25
Với x ≥ 1: Xét hàm số f(x) = x5 − x2 −2x −1. Khi đó f(x) là hàm số liên tục với mọi x ≥ 1. Ta có:  
f(1) = − 3 < 0, f(2) = 23 > 0. Suy ra f(x) = 0 có nghiệm thuộc ( 1; 2). (2) 0,25
f '( x) = 5x4 −2x −2 = (2x4 −2x)+(2x4 −2)+ x4 .  
= 2x(x3 −1)+ 2(x4 −1)+ x4 > 0, ∀x ≥1. 0,25
Suy ra f(x) đồng biến trên [ 1; +∞) (3).  
    Từ (1), (2), (3) suy ra ph−ơng trình đã cho có đúng một nghiệm. 0,25
 

Đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2004