đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2005

đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2005 Môn: TOÁN, Khối D  (Đáp án – thang điểm gồm 4 trang)



Tải đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2005 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM --------------------- ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 ---------------------------------------- (Đáp án – thang điểm gồm 4 trang) Môn: TOÁN, Khối D Câu Ý Nội dung Điểm I 2,0 I.1 1,0 1 1 3 2 m 2 y x x = ⇒ = − + . a) TXĐ: \. b) Sự biến thiên: 2 y'= − x 2x, y'= 0⇔ x = 0, x = 2. Bảng biến thiên: 3 3 x − ∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 − 0 + y 1 − 1 ∞ − + ∞ 3 0,25 0,25 yCĐ c) Tính lồi lõm, điểm uốn y''= − 2x 2, y''= 0⇔x =1. ( ) CT ( ) 1 y 0 , y y 2 1. 3 = = = = − 0,25 x −∞ 1 + ∞ y’’ − 0 + Đồ thị hàm số lồi ⎛ ⎞ ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ lõm 1 U 1; 3 Đồ thị của hàm số nhận d) Đồ thị ⎛ ⎞ ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ là điểm uốn. 1 U 1; 3 y 0,25 2 O -1 x 1

I.2 1,0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠. 0,25 Tiếp tuyến tại M của (Cm) là Ta có: 2 y'= − x mx. Điểm thuộc (Cm) có hoành độ x 1 = − là m M 1; 2 ∆: ( )( ) ( ) m m y y' 1 x 1 y m 1 x + = − + ⇔ = + + 2. + 2 2 ∆ song song với d :5x − y = 0 ( hay d : y =5x) khi và chỉ khi ⎧ + = ⎨ ⇔ = . m 1 5 ⎩ + ≠ m 2 0 m 4 0,25 0,50 Vậy m 4 = . II. 2,0 II.1 1,0 2 x + +2 2 x +1 − x +1 = 4. ĐK: x 1 ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) 2 2 x +1+1 − x 1+ = 4⇔2 x 1+ +1 − x + =1 4⇔ x 1+ = 2 0,25 0,50 ⇔ =x 3. 0,25 II.2 1,0 Phương trình đã cho tương đương với 2 2 1 3 1 2sin xcos x sin 4x sin2x 0 − + ⎜ ⎟ − + − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ 2 = ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ π 0,25 2 2 2 ⇔ −2 sin 2x −cos4x +sin2x −3= 0 ( ) 2 2 ⇔ −sin 2x − 1−2sin 2x +sin2x −1= 0 2 ⇔ + sin 2x sin2x −2= 0⇔sin2x =1 hoặc sin2x = −2 (loại). Vậy sin2x 1 2x 2k x k ( ) k . 2 4 0,50 0,25 π π = ⇔ = + π⇔ = + π ∈] 2

III. 3,0 III.1 1,0 Giả sử A x( o;yo ). Do A,B đối xứng nhau qua Ox nên B( o o x ;−y ). Ta có và 2 AB o = 4y2 ( ) Vì A∈(E) nên Vì AB= AC nên ( ) Thay (1) vào (2) và rút gọn ta được 0,25 2 2 2 AC o 0 = − x 2 + y . 2 2 x x y 1 y 1 (1) 4 4 o o 2 2 + = ⇒ = − . o o o x 2 − + y = 4y (2). 0,25 o o 2 2 2 ⎢ − +=⇔⎢ = ⎢⎣ 2 7x 16x 4 0 2 o o ⎡ = x 2 o . x o 7 0,25 Với thay vào (1) ta có 0 x = 2 0 0 y = . Trường hợp này loại vì A C≡ . 2 Với 0 7 = thay vào (1) ta có 0 x ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ 2 4 3 2 4 3 A ; , B ; 7 7 7 7 Vậy = ± y . 7 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 4 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ − ⎜ 2 4 3 2 4 3 A ; , B ; 7 7 7 7 hoặc ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ 0,25 ⎞ ⎟ ⎟ . ⎠ III.2a 1,0 1 d đi qua M1 (1; 2− −; 1) và có vectơ chỉ phương u 3 1 = − ( ; 1;2). JJG 2 d có vectơ chỉ phương là 2 ( ) 1 1 1 1 1 1 Vì và nên 1 u = u JJG JJG 2 M1 2 ∉d 1 2 d //d . 0,25 Mặt phẳng (P) chứa nên có phương trình dạng 2 d ( ) ( ) ( ) 2 2 α x y + −z−2 + β x +3y−12 = 0 α + β ≠ 0 . Vì M1∈(P) nên α − (1 2+1 2 − )+β(1−6−12) = 0⇔2α+17β= 0. Chọn α =17⇒β = −2. Phương trình (P) là: 0,25 ⎛ ⎞ − − = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ −1;2 JJG . u ; ; 3; 3 0 0 1 1 3 0,25 15x +11y− − 17z 10 = 0. 0,25 III.2b 1,0 Vì A,B∈Oxz nên A B y y = = 0. Vì nên A 1 ∈d A A x 1 2 z ⎧ ⎧ − − = = ∈ ⇒⎨ ⎨ ⇔ ⇒ Bd B(12;0;10). x 12 0 z 10 2 OA = −( ) 5;0;−5 ,OB=(12;0;10)⇒⎡ ⎤ OA,OB =(0;−10;0 . ⎣ ⎦ JJJG JJJG JJJG JJJG ) 1 1 S OA,OB .10 2 2 ∆ = ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ OAB − + = = 1 3 1 2 x z 2 0 x 12 B B B ⎩ ⎩ − = = B B − ⇒ = , A A x z = −5 ⇒ − A 5 ( ;0;−5) 0,50 0,50 JJJG JJJG =5 (đvdt). 3

IV 2,0 IV.1 1,0 + 2 0,25 1 1 2 2 0,50 0,25 IV.2 1,0 π π ( ) 2 2 1 cos2x I e d sinx d = + ∫ ∫ x sinx 0 0 π π ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ sinx 2 2 e x sin2x 0 0 π e 1 = + − . 4 ĐK: n 3 ≥ . Ta có 2 2 2 2 Cn 1 n 2 n 3 n 4 2C 2C C 149 + + + + + = ( ) n 1 ! n 2 ! n 3 ! n 4 ! + + + + ⇔ + + + = − + + ( ) 2! n 1 ! 2!n! 2! n 1 ! 2! n 2 ! 2 ⇔ + n 4n −45= 0⇔n =5, n = −9 Vì n nguyên dương nên n 5 = 6! 5! 3. A 3A 2! 2! 3 M . + + = = = 4 3 6 5 6! 6! 4 ( ) ( ) 2 2 149 ( ) 0,25 ( ) ( ) . . 0,25 0,50 V 1,0 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có 3 3 3 3 3 3 3 1 x y 3 1.x .y 3xy + + ≥ = 1 x y 3 (1). xy xy + + ⇔ ≥ Tương tự 3 3 ≥ 3 3 0,25 0,25 1 y z 3 (2) + + yz yz 1 z x 3 (3). + + ≥ zx zx Mặt khác 3 3 3 3 3 3 3 3 . + + ≥ xy yz zx xy yz zx 0,25 3 3 3 3 3 (4). xy yz zx Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3) và (4) ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra ⇔(1), (2), (3) và (4) là các đẳng thức ⇔ x y z 1. ⇒ + + ≥ = = = 0,25 -------------------------------Hết-------------------------------

đáp án đề thi đại học môn Toán khối D năm 2005