Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2009 và thang điểm


Đáp án Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán khối D năm 2009 và thang điểm (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2009 các bạn có thể xem ở đây



Tải Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2009 và thang điểm PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text



BỘGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀCHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀTHI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN −THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát… Khi 0, m= 422. yx x =− •Tập xác định: . D=\ •Sựbiến thiên: - Chiều biến thiên: hoặc 3 '4 4; yxx =− '0 y = ⇔ 1 x=± 0. x= 0,25 Hàm sốnghịch biến trên: (;và đồng biến trên: và (1 1) −∞ − (0;1); (1;0) − ; ). +∞ - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại y 1, 1; CT xy=± =− 0, x= CĐ 0. = - Giới hạn: lim lim . xxyy →−∞ →+∞ ==+∞ 0,25 - Bảng biến thiên: Trang 1/4 0,25 • Đồthị: 0,25 2. (1,0 điểm)Tìm ... m Phương trình hoành độgiao điểm của ( và đường thẳng ) m C 1: y=− 42(3 2) 3 1. xmxm −+ +=− Đặt phương trình trởthành: 2 ,0; txt =≥ 2 (3 2) 3 1 0 tmtm −+++= 0,25 ⇔ hoặc tm 1 t = 31. =+ 0,25 Yêu cầu của bài toán tương đương: 03 14 311 m m <+< ⎧ ⎨ +≠ ⎩ 0,25 I (2,0 điểm) ⇔ 1 1, 3 m −< < 0. m≠ 0,25 1. (1,0 điểm)Giải phương trình… Phương trình đã cho tương đương: 3 cos5 (sin 5 sin ) sin 0 xxxx −+−= ⇔ 31cos5 sin 5 sin 22x xx −= x −∞ 1 − 0 1 y' −0 +0 −0 + y +∞ 1 − 1 − 0 +∞ +∞ x O y 2 − 2 1 − 1 − 1 8 0,25 II (2,0 điểm) ⇔ sin 5 sin 3 x x π ⎛⎞−= ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25

Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm ⇔ 52 3 x xk π π −=+ hoặc 52 3 xxk π ππ −=−+. 0,25 Vậy: 18 3 x k ππ =+hoặc 62 x k ππ =− + ( ). k∈] 0,25 2. (1,0 điểm)Giải hệphương trình… Hệ đã cho tương đương: 2 2 3 10 5 () 1 xy x xy x ⎧ ++− = ⎪ 0 ⎪ +−+= ⎪⎩ ⎪ ⎨ 0,25 ⇔ 2 2 3 1 35110 ⇔ xy x x x ⎧ +=− ⎪ ⎨ ⎛⎞ ⎪ −−+= ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ 2 3 1 4620 xy x x x ⎧ +=− ⎪ ⎨ ⎪ −+= ⎪⎩ 0,25 ⇔ 1 1 2 x xy ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ += ⎩ hoặc 11 2 1 2 x xy ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ += ⎪⎩ 0,25 ⇔ 1 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ hoặc 2 3 . 2 x y = ⎧ ⎪ ⎨ =− ⎪ ⎩ Nghiệm của hệ: và (; ) (1;1) xy= 3 (; 0,25 ) 2; . 2 xy ⎛⎞ =−⎜⎟ ⎝⎠ Tính tích phân… Đặt 3 ,;1,;3, x dt tedx x tex te t ====== 0,25 . 3 (1) e e dt I tt = − ∫ = 3 11 1 e e ∫ dt tt ⎛⎞− ⎜⎟− ⎝⎠ 0,25 = 33 ln | 1| ln| | ee ee tt−− 0,25 III (1,0 điểm) = 2 ln( 1) 2. ee++ − 0,25 Tính thểtích khối chóp... IV (1,0 điểm) Hạ ; là đường cao của tứdiện () IH AC H AC ⊥∈⇒ () IH ABC ⊥ IH . IABC ⇒ // ' IHAA ⇒ 2 ''3 IH CI AA CA ==⇒ 24'. 33a IH AA == 22 '' 5, AC A C A A a =−= 222. BCACAB a =−= Diện tích tam giác : ABC 2 1 .. 2 ABC SABBC Δ ==a Thểtích khối tứdiện : IABC 3 14.. 39ABC a VI HSΔ == 0,50 A C C' A' B B' M K I H a 2a 3a

Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Hạ '( '). AKABKAB ⊥∈Vì ('') BC ABB A ⊥ nên ⇒ AK BC ⊥ (). AKIBC ⊥ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ()là IBC . AK 0,25 ' 22 2 '. 2 5 . '5' AA B S AA AB a AK AB AA AB Δ == = + 0,25 Tìm giá trịlớn nhất, nhỏnhất… Do nên: 1, xy+= 22 3 3 16 12( ) 9 25 Sxy xy xyx =++++y 0,25 22 3 16 12 ( ) 3 ( ) 34 x yxyxyxyxy ⎡⎤ =++−++ ⎣⎦22 16 2 12. xy xy =−+ Đặt ta được: , txy = 2 16 2 12; Stt =−+ 2 ()1 0 44 xy xy + ≤≤ = ⇒ 1 0; . 4 t ⎡ ⎤ ∈ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Xét hàm trên đoạn 2 () 16 2 12 ft t t =−+ 1 0; 4 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ '( ) 32 2; ft t =− '( ) 0 ft= ⇔ 1 ; 16 t= (0) 12, f = 1 16 f ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ = 191 , 16 1 4 f ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ = 25 . 2 1 0; 4 125 max ( ) ; 42 ft f ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎛⎞ ==⎜⎟ ⎝⎠ 1 0; 4 1191 min ( ) . 16 16 ft f ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎛⎞ ==⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 Giá trịlớn nhất của bằng S 25 ; 2 khi 1 1 4 x y xy += ⎧ ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ ⇔ 11 (; ) ; . 22 xy ⎛⎞ =⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 V (1,0 điểm) Giá trịnhỏnhất của bằng S 191 ; 16 khi 1 1 16 x y xy += ⎧ ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ ⇔ 2323 (; ) ; 44 xy ⎛⎞+− =⎜⎟ ⎝⎠hoặc 2323 (; ) ; . 44 xy ⎛⎞−+ =⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 1. (1,0 điểm)Viết phương trình đường thẳng… Toạ độ Athoảmãn hệ: ⇒ 7230 640 xy xy −−= ⎧ ⎨ −−= ⎩ (1; 2). A B đối xứng với Aqua , Msuy ra (3; 2). B=− 0,25 Đường thẳng BC đi qua Bvà vuông góc với đường thẳng 64xy−−=0. . Phương trình :690 BC x y ++= 0,25 Toạ độtrung điểm của đoạn thẳng N BCthoảmãn hệ: 7230 690 xy xy −−= ⎧ ⎨ ++= ⎩ ⇒ 3 0; . 2 N ⎛⎞− ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 ⇒ phương trình đường thẳng ( 2. 4; 3 ; AC MN ==−−) JJJG JJJJG :3 4 5 0. AC x y −+= 0,25 2. (1,0 điểm)Xác định toạ độ điểm ... D (1;1;2), AB=− JJJG phương trình : AB 2 1 2. x t yt zt =− ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ = ⎩ 0,25 VI.a (2,0 điểm) Dthuộc đường thẳng AB (2 ;1 ;2 ) (1 ; ;2 ). D ttt CD ttt ⇒ −+ ⇒ =− JJJG 0,25

Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm Véc tơpháp tuyến của mặt phẳng (): P (1;1;1). n= G Ckhông thuộc mặt phẳng (). P //( ) . 0 CD P n CD ⇔=GJJJG 1 1.(1 ) 1. 1.2 0 . 2 tt t t ⇔−++=⇔=−Vậy 51 ;;1. 22 D ⎛⎞− ⎜⎟ ⎝⎠ 0,50 Tìm tập hợp các điểm… Đặt (, ); zxyixy =+ ∈\ ()( ) 34 3 4. zix y −+ = − + + VII.a i 0,25 Từgiảthiết, ta có: ()( ) ()( ) 22 22 342344 xy xy −++ =⇔−++ =. 0,50 (1,0 điểm) Tập hợp điểm biểu diễn các sốphức là đường tròn tâm bán kính z (3; 4 I − ) 2. R= 0,25 1. (1,0 điểm)Xác định toạ độ điểm ... M Gọi điểm ();. MabDo (); Mabthuộc nên () C ()2 2 11; ab−+= () OC∈ ⇒ 1. IO IM == 0,25 Tam giác IMOcó nên n OIM=120 D 22 2 22 2 . .cos120 3. OM IO IM IO IM a b =+ − ⇔+= D 0,25 Toạ độ điểm Mlà nghiệm của hệ ()2 2 22 3 112 3 3 . 2 a ab ab b ⎧ = ⎪ ⎧ −+= ⎪⎪⇔ ⎨⎨+= ⎪⎪ ⎩ =± ⎪⎩ Vậy 33;. 22 M ⎛⎞ =±⎜⎟ ⎝⎠ 0,50 2. (1,0 điểm)Viết phương trình đường thẳng… Toạ độgiao điểm của với thoảmãn hệ: I Δ ()P 22 111 x 2340 yz xyz +− ⎧ == ⎪ − ⎨ ⎪ +−+= ⎩ ⇒ ( 3;1;1). I − 0,25 Vectơpháp tuyến của vectơchỉphương của (): P (1; 2; 3); n=− G : Δ (1;1; 1). u=− G 0,25 Đường thẳng cần tìm qua và có vectơchỉphương d I () ,1;2;1 vnu⎡⎤ ==−− ⎣⎦ G . GG 0,25 VI.b (2,0 điểm) Phương trình : d 3 12 1. x t yt zt =− + ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =− ⎩ 0,25 Tìm các giá trịcủa tham số ... m VII.b Phương trình hoành độgiao điểm: 2 1 2 xx x m x +−=− + ⇔ 2 3(1)10(0). xmx x +− −= ≠ 0,25 (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 12, x x khác 0 với mọi . m 0,25 12 1 . 26 I xxm x + − == Hoành độtrung điểm của I 0,25 : AB 1 006 I m IOy x m − ∈⇔=⇔ =⇔=1. 0,25 -------------Hết-------------

Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2009 và thang điểm