Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2009 và thang điểm

Đáp án Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán khối D năm 2009 và thang điểm (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2009 các bạn có thể xem ở đây

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). góc giữa đường thẳng sc và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°

Tải Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2009 và thang điểm PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text



BỘGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀCHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀTHI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN −THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát… Khi 0, m= 422. yx x =− •Tập xác định: . D=\ •Sựbiến thiên: - Chiều biến thiên: hoặc 3 '4 4; yxx =− '0 y = ⇔ 1 x=± 0. x= 0,25 Hàm sốnghịch biến trên: (;và đồng biến trên: và (1 1) −∞ − (0;1); (1;0) − ; ). +∞ - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại y 1, 1; CT xy=± =− 0, x= CĐ 0. = - Giới hạn: lim lim . xxyy →−∞ →+∞ ==+∞ 0,25 - Bảng biến thiên: Trang 1/4 0,25 • Đồthị: 0,25 2. (1,0 điểm)Tìm ... m Phương trình hoành độgiao điểm của ( và đường thẳng ) m C 1: y=− 42(3 2) 3 1. xmxm −+ +=− Đặt phương trình trởthành: 2 ,0; txt =≥ 2 (3 2) 3 1 0 tmtm −+++= 0,25 ⇔ hoặc tm 1 t = 31. =+ 0,25 Yêu cầu của bài toán tương đương: 03 14 311 m m <+< ⎧ ⎨ +≠ ⎩ 0,25 I (2,0 điểm) ⇔ 1 1, 3 m −< < 0. m≠ 0,25 1. (1,0 điểm)Giải phương trình… Phương trình đã cho tương đương: 3 cos5 (sin 5 sin ) sin 0 xxxx −+−= ⇔ 31cos5 sin 5 sin 22x xx −= x −∞ 1 − 0 1 y' −0 +0 −0 + y +∞ 1 − 1 − 0 +∞ +∞ x O y 2 − 2 1 − 1 − 1 8 0,25 II (2,0 điểm) ⇔ sin 5 sin 3 x x π ⎛⎞−= ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25

Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm ⇔ 52 3 x xk π π −=+ hoặc 52 3 xxk π ππ −=−+. 0,25 Vậy: 18 3 x k ππ =+hoặc 62 x k ππ =− + ( ). k∈] 0,25 2. (1,0 điểm)Giải hệphương trình… Hệ đã cho tương đương: 2 2 3 10 5 () 1 xy x xy x ⎧ ++− = ⎪ 0 ⎪ +−+= ⎪⎩ ⎪ ⎨ 0,25 ⇔ 2 2 3 1 35110 ⇔ xy x x x ⎧ +=− ⎪ ⎨ ⎛⎞ ⎪ −−+= ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ 2 3 1 4620 xy x x x ⎧ +=− ⎪ ⎨ ⎪ −+= ⎪⎩ 0,25 ⇔ 1 1 2 x xy ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ += ⎩ hoặc 11 2 1 2 x xy ⎧ = ⎪ ⎨ ⎪ += ⎪⎩ 0,25 ⇔ 1 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ hoặc 2 3 . 2 x y = ⎧ ⎪ ⎨ =− ⎪ ⎩ Nghiệm của hệ: và (; ) (1;1) xy= 3 (; 0,25 ) 2; . 2 xy ⎛⎞ =−⎜⎟ ⎝⎠ Tính tích phân… Đặt 3 ,;1,;3, x dt tedx x tex te t ====== 0,25 . 3 (1) e e dt I tt = − ∫ = 3 11 1 e e ∫ dt tt ⎛⎞− ⎜⎟− ⎝⎠ 0,25 = 33 ln | 1| ln| | ee ee tt−− 0,25 III (1,0 điểm) = 2 ln( 1) 2. ee++ − 0,25 Tính thểtích khối chóp... IV (1,0 điểm) Hạ ; là đường cao của tứdiện () IH AC H AC ⊥∈⇒ () IH ABC ⊥ IH . IABC ⇒ // ' IHAA ⇒ 2 ''3 IH CI AA CA ==⇒ 24'. 33a IH AA == 22 '' 5, AC A C A A a =−= 222. BCACAB a =−= Diện tích tam giác : ABC 2 1 .. 2 ABC SABBC Δ ==a Thểtích khối tứdiện : IABC 3 14.. 39ABC a VI HSΔ == 0,50 A C C' A' B B' M K I H a 2a 3a

Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Hạ '( '). AKABKAB ⊥∈Vì ('') BC ABB A ⊥ nên ⇒ AK BC ⊥ (). AKIBC ⊥ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ()là IBC . AK 0,25 ' 22 2 '. 2 5 . '5' AA B S AA AB a AK AB AA AB Δ == = + 0,25 Tìm giá trịlớn nhất, nhỏnhất… Do nên: 1, xy+= 22 3 3 16 12( ) 9 25 Sxy xy xyx =++++y 0,25 22 3 16 12 ( ) 3 ( ) 34 x yxyxyxyxy ⎡⎤ =++−++ ⎣⎦22 16 2 12. xy xy =−+ Đặt ta được: , txy = 2 16 2 12; Stt =−+ 2 ()1 0 44 xy xy + ≤≤ = ⇒ 1 0; . 4 t ⎡ ⎤ ∈ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Xét hàm trên đoạn 2 () 16 2 12 ft t t =−+ 1 0; 4 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ '( ) 32 2; ft t =− '( ) 0 ft= ⇔ 1 ; 16 t= (0) 12, f = 1 16 f ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ = 191 , 16 1 4 f ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ = 25 . 2 1 0; 4 125 max ( ) ; 42 ft f ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎛⎞ ==⎜⎟ ⎝⎠ 1 0; 4 1191 min ( ) . 16 16 ft f ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎛⎞ ==⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 Giá trịlớn nhất của bằng S 25 ; 2 khi 1 1 4 x y xy += ⎧ ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ ⇔ 11 (; ) ; . 22 xy ⎛⎞ =⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 V (1,0 điểm) Giá trịnhỏnhất của bằng S 191 ; 16 khi 1 1 16 x y xy += ⎧ ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ ⇔ 2323 (; ) ; 44 xy ⎛⎞+− =⎜⎟ ⎝⎠hoặc 2323 (; ) ; . 44 xy ⎛⎞−+ =⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 1. (1,0 điểm)Viết phương trình đường thẳng… Toạ độ Athoảmãn hệ: ⇒ 7230 640 xy xy −−= ⎧ ⎨ −−= ⎩ (1; 2). A B đối xứng với Aqua , Msuy ra (3; 2). B=− 0,25 Đường thẳng BC đi qua Bvà vuông góc với đường thẳng 64xy−−=0. . Phương trình :690 BC x y ++= 0,25 Toạ độtrung điểm của đoạn thẳng N BCthoảmãn hệ: 7230 690 xy xy −−= ⎧ ⎨ ++= ⎩ ⇒ 3 0; . 2 N ⎛⎞− ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 ⇒ phương trình đường thẳng ( 2. 4; 3 ; AC MN ==−−) JJJG JJJJG :3 4 5 0. AC x y −+= 0,25 2. (1,0 điểm)Xác định toạ độ điểm ... D (1;1;2), AB=− JJJG phương trình : AB 2 1 2. x t yt zt =− ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ = ⎩ 0,25 VI.a (2,0 điểm) Dthuộc đường thẳng AB (2 ;1 ;2 ) (1 ; ;2 ). D ttt CD ttt ⇒ −+ ⇒ =− JJJG 0,25

Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm Véc tơpháp tuyến của mặt phẳng (): P (1;1;1). n= G Ckhông thuộc mặt phẳng (). P //( ) . 0 CD P n CD ⇔=GJJJG 1 1.(1 ) 1. 1.2 0 . 2 tt t t ⇔−++=⇔=−Vậy 51 ;;1. 22 D ⎛⎞− ⎜⎟ ⎝⎠ 0,50 Tìm tập hợp các điểm… Đặt (, ); zxyixy =+ ∈\ ()( ) 34 3 4. zix y −+ = − + + VII.a i 0,25 Từgiảthiết, ta có: ()( ) ()( ) 22 22 342344 xy xy −++ =⇔−++ =. 0,50 (1,0 điểm) Tập hợp điểm biểu diễn các sốphức là đường tròn tâm bán kính z (3; 4 I − ) 2. R= 0,25 1. (1,0 điểm)Xác định toạ độ điểm ... M Gọi điểm ();. MabDo (); Mabthuộc nên () C ()2 2 11; ab−+= () OC∈ ⇒ 1. IO IM == 0,25 Tam giác IMOcó nên n OIM=120 D 22 2 22 2 . .cos120 3. OM IO IM IO IM a b =+ − ⇔+= D 0,25 Toạ độ điểm Mlà nghiệm của hệ ()2 2 22 3 112 3 3 . 2 a ab ab b ⎧ = ⎪ ⎧ −+= ⎪⎪⇔ ⎨⎨+= ⎪⎪ ⎩ =± ⎪⎩ Vậy 33;. 22 M ⎛⎞ =±⎜⎟ ⎝⎠ 0,50 2. (1,0 điểm)Viết phương trình đường thẳng… Toạ độgiao điểm của với thoảmãn hệ: I Δ ()P 22 111 x 2340 yz xyz +− ⎧ == ⎪ − ⎨ ⎪ +−+= ⎩ ⇒ ( 3;1;1). I − 0,25 Vectơpháp tuyến của vectơchỉphương của (): P (1; 2; 3); n=− G : Δ (1;1; 1). u=− G 0,25 Đường thẳng cần tìm qua và có vectơchỉphương d I () ,1;2;1 vnu⎡⎤ ==−− ⎣⎦ G . GG 0,25 VI.b (2,0 điểm) Phương trình : d 3 12 1. x t yt zt =− + ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =− ⎩ 0,25 Tìm các giá trịcủa tham số ... m VII.b Phương trình hoành độgiao điểm: 2 1 2 xx x m x +−=− + ⇔ 2 3(1)10(0). xmx x +− −= ≠ 0,25 (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 12, x x khác 0 với mọi . m 0,25 12 1 . 26 I xxm x + − == Hoành độtrung điểm của I 0,25 : AB 1 006 I m IOy x m − ∈⇔=⇔ =⇔=1. 0,25 -------------Hết-------------

Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2009 và thang điểm