Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2014 và thang điểm

Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2014  và thang điểm. ( lời giải cho từng câu, hướng dẫn chấm bài và thang điểm trong 3 trang)



Tải Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2014 và thang điểm PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text



Câu 1: a) Tập xác định là R. y’ = 3 x 2 – 3 ; y’ = 0  x =  1 . lim x y    và lim x y    x   - 1 1 +  y’ + 0  0 + y 0 +    CĐ - 4 CT Hàm số đồng biến trên (  ∞; - 1 ) ; ( 1 ; +∞); hàm số nghịch biến trên ( - 1 ; 1 ) Hàm số đạt cực đại tại x = - 1 ; y( - 1 ) = 0 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ; y( 1 ) = - 4 y" = 6 x; y” = 0  x = 0 . Điểm uốn I ( 0 ; - 2 ) Đồ thị : y 0 - 2 - 4 - 1 1 x 2 b) y’ (x) = 9  3x 2 - 3 = 9  x =  2 y( - 2) = - 4; y(2) = 0 Vậy hai điểm M là ( - 2; - 4) và (2; 0)

Câu 2 : Giả thiết  (3i – 2)z – (1 + i) z = 8i – 1 Gọi z = a + ib  (3i – 2)(a + ib) – (1 + i) (a – ib) = 8i – 1  - 3a – 4b + (2a – b)i = 8i – 1  3a + 4b = 1 và 2a – b = 8  a = 3 và b = - 2 Vậy môđun của z là : 13 .

Câu 3:   /4 0 I x 1 s in2xdx    . Đặt u = x+1  du = dx dv = sin2xdx, chọn v = – 1 2 cos2x I = /4 4 0 0 11 ( 1) cos 2 cos 2 22     xxxdx   = /4 0 11 ( 1) cos 2 sin 2 4 24 0    xxx   = 1 1 3 00 2 4 4    

Câu 4 : a) l o g 2 (x – 1) – 2l o g 4 (3x – 2) + 2 = 0  log 2 (x – 1) – log 2 (3x – 2) = - 2  x > 1 và log 2 2 x 1 1 log 3x 2 4     x > 1 và 4(x – 1) = 3x – 2  x = 2 b) Số các đoạn thẳng lập được từ n đỉnh là 2 n C Số cạnh của đa giác n đỉnh là n Vậy số đường chéo của đa giác n đỉnh là: 2 n C - n Theo đề bài ta có 2 n C - n = 27   1 27 2     nn n 2 3 54 0     nn  n = 9 hay n = - 6 (loại)

Câu 5: (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 6x – 4y – 2z – 11 = 0 I (3; 2; 1); R = 9 4 1 11    = 5 . (P) : 6x + 3y – 2z – 1 = 0 d(I, (P)) = |18 6 2 1| 21 35 7 36 9 4       (P) cắt (S) theo một đường tròn (C)  là đường thẳng đi qua I (3; 2; 1) và nhận P n = (6; 3; - 2) là vectơ chỉ phương Tâm đường tròn (C) là gia o điểm của  và (P) thỏa hệ phương trình :   6x x 3 6t (1) y 2 3t (2) z 1 2t ( 3y – 2z ) – 4 3 10              Thế (1), (2), (3) vào (4) ta được : 6(3 + 6t) + 3 (2 + 3t) – 2(1 – 2t) – 1 = 0  49t + 21 = 0  t = 3 7   33 x 3 6 77 35 y 2 3 77 3 13 z 1 2 77                     

Câu 6 : Gọi I là tru ng điểm của BC  SI  BC  SI  mp(ABC)  ABC vuông cân  AI = BC a 22  S(ABC) = 2 1 a a a. 2 2 4  V S.ABC = 23 ABC 1 1 a 3 a a 3 SI.S 3 3 2 4 24  Kẻ IJ vuông góc với SA,  SIA vuông góc tại I , IJ là khoảng cách giữa SA và BC  22 2 2 2 1 1 1 1 1 3a a IJ SI AI 44      IJ = a3 4

Câu 7 : Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình : 3x 2y 9 0 x 2y 7 0           A (1; 3) Phương trình đường thẳng AD : x = 1 Gọi  là góc hợp bởi AB và AD  cos  = 3 13 Phương trìn h AC có dạng : a(x – 1) + b(y – 3) = 0 Gọi  là góc hợp bởi AD và AC   =  cos  = 22 a ab  = 3 13  4a 2 = 9b 2 . Chọn b = 1  a =  3 2 (l oại a = 3 2 )  Phương trình AC : - 3x + 2y – 3 = 0 Gọi  là góc hợp bởi đường tiếp tuyến tại A với đường tròn ngoại tiếp  ABC và đường thẳng AC . BC có pháp vectơ (m; n)  cos  = 22 3m 2n 13 m n   = cosB = 1 65  5(9m 2 + 4 n 2 + 12 mn ) = m 2 + n 2  44 m 2 + 19 n 2 + 60 mn = 0  m = n 2  hay m = 19 n 22  Vậy phương trình BC là : x - 2y - 3 = 0 hay 19x - 22y – 41 = 0

Câu 8 : Với Đk : x  - 2 thì bất pt   2 (x 1)( x 2 2) (x 6)( x 7 3) x 2x 8            (x 1)(x 2) (x 6)(x 2) (x 2)(x 4) x 2 2 x 7 3              x 1 x 6 (x 2) (x 4) 0 x 2 2 x 7 3              (*) S A B C I J a Ta có: x 1 x 6 x 1 x 6 23 x 2 2 x 7 3            = 55 x 62  = x+4 x9 6   < x + 4  x  - 2 Vậy (*)  x – 2  0  x  2. Vậy - 2  x  2 là nghiệm của bất phương trình.

Câu 9 : P = 22 x 2y y 2x 1 x 3y 5 y 3x 5 4(x y 1)         2 2 1 x 2 (x 1)(x 2) 0 x 3x 2 1 y 2 (y 1)(y 2) 0 y 3y 2                        P  x 2y y 2x 1 3(x y) 3 3(x y) 3 4(x y 1)         = x y 1 t 1 x y 1 4(x y 1) t 1 4(t 1)           Đặt t = x + y, đk 2  t  4 f(t) = t1 t 1 4(t 1)   , t  [2; 4] f’(t) = 22 11 (t 1) 4(t 1)   f ’ (t) = 0  2(t – 1) =  (t + 1)  2t – 2 = t + 1 hay 2t – 2 = - t – 1  t = 3 hay t = 1/3 (loại) . Ta có f(3) = 7 8 Khi t = 3  x 1 x 2 y 1 y 2 x y 3              x1 y2 x2 y1                 . Vậy Pmin = 7 8 tại x1 y2      hay x2 y1

Đáp án Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2014 và thang điểm