Đáp án Đề thi THPT quốc gia môn toán năm 2015

Đáp án Đề thi THPT quốc gia 2015 môn toán chính thức từ bộ giáo dục và Barem điểm



Tải Đáp án Đề thi THPT quốc gia môn toán năm 2015 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text

ĐÀP ÀN - THANG ĐIEM Mon thi: ToáN KỲ THI TRỤNG HỘC PHỘ THONG QỤỘC GIa NÀM 2015 (Đáp án - Thang điểm gom 03 trang)

Câu Đáp án (Trang 02) Điểm 4 (l.Ođ) Đặt u = X — 3; dv = exáx. Suy ra du = da;; V = ex. 0,25 Khi đó I = (x — 3)ex 1 1 — ị' exdx 0 0 0,25 CO 1 0 ĩù 1 0 0,25 co 1 0,25 5 (l,0đ) Ta có ÃB = (1; 3; 2). 0,25 Đường thẳng AB có phương trình ——- = = ——I. 13 2 0,25 Gọi M là giao điểm của AB và (p). Do M thuộc AB nên M(1 + t; — 2 + 3t; 1 + 2t). 0,25 M thuộc (p) nên 1 +1 — (—2 + 31) + 2(1 + 2t) — 3 = 0, suy ra t = —1. Do đó M(0; —5; —1). 0,25 6 (l,0đ) a) Ta có cos 2o; = 1 — 2 sin2 a = -. 9 0,25 í 1\/ 1\ 14 Suyrap=(l-Ì)(2+Ì) = iỉ. 0,25 b) Sô" phần tử của không gian mẫu là c<25 = 2300. 0,25 Sô" kết quả thuân lơi cho biến cô" “có ít nhát 2 đôi của các Trung tâm y tê" cơ sở” là „ 2090 209 cồn.cỉ + Con = 2090. Xác suẩt cần tính là p = —— = ——. 20 5 20 1 23 0 0 2 30 0,25 7 (l.Ođ) S /h\\ //1\ / 1 \ / / 1 \ H/ Ị \ / / — A-/v 'V \ / B Ta có SCA = (SC,XÂBCD)) = 45°, suy ra SA = AC = V2 a. 0,25 1 1 ,/2n3 IV.4BCD = jSAW, = Tv/2 a.A = V3° . 0,25 V Kẻ đường thẳng d qua B va song song AC. Gói M \ lẳ hình chiẻu vuóng góc cua A trẻn d; H lẳ hình chiẻu vuóng góc cua A trẻn SM. Ta có SA1BM, MA1BM V x. nẻn AHIBM. Suy ra AH 1(SBM). \ /D DO đó d{AC, SB) =d(A, (SBM))=AH. 0,25 - \ / Tam giac SAM vuóng tai A, có đường caó AH, nẻn 'A/ 1 1 1 ■ 5 ơ AH2 ~ SA2 1 AM2 ~ 2á2 ■ Vây d(AC, SB) = AH=^a. 5 0,25 8 (l.Ođ) A ự' AC Gọi M là trung điểm AC. Ta có MH = MK = , nẻn M thuộc đường trung trực cua HK. Đường trung trực cua HK có phường trình 7x + y — 10 = 0, nẻn tóa *0 , _ , 0 í x — y + 10 = 0 đó cua M thóa man hẻ < _ v v \ 7x + y — 10 = 0. Suy ra M(0;10). 0,25 \D . Ta có HKA = HCA = HAB = HAD, nẻn AAHK if ị can tai H, suy ra HA = HK. Ma MA = MK, nẻn A N. . đói xưng vời K qua MH. 0,25 'v\> Ta có MH — (.+ 15); đươnp thẩnp MH có phươnp 0,25 B \ trình 3x — y + 10 = 0. Trung điểm AK thuóc MH va AK1MH nẻn tóa đó điẻm A thóa man hẻ [ (a; — 9) + 3(y + 3) = 0. Suy ra +k(—15; 5). 0,25

Câu Đáp án (Trang 03) Điểm 9 (l.Ođ) Điều kiện: X V —2. Phương trình đã cho tương đương với (aj - 2)(aj + 4) _ (aj + l)(aj - 2) r X + 4 X 4- 1 x 2x + 3 Vx + 2 + 2 ^X2_2X + 3 VX + 2 + 2 (1)' 0,25 Ta có (1) (x + 4)(V^ + 2 + 2) = (x + l)(a;2 — 2a; + 3) ^ (ự¥T2 + 2)[(V^T2)2 + 2] = [(x - 1) + 2][(x - l)2 + 2] (2) Xét hàm sô" f(t) = (t + 2)(t2 + 2). Ta có f'(t) = 312 + 41 + 2, suy ra f'(t) > 0, Ví € R, nên /(í) đồng biến trên R. 0,25 Do đó (2) f(y/x + 2) = f(x - 1) Vx + 2 = X - 1 1 x/_\x _ 1 = 0 0,25 +213. v 3 _|_ ỰĨ3 Đối chiếu điều kiện, ta được nghiêm của phương trình đã cho là X = 2; X = —. 0,25 10 (l,0đ) Đặt í = ab + bc + ca. Ta có 36 = (a + b + c)2 = - (a — b)2 + (b — c)2 + (c — a)2 +3í ^ 3í. Suy ra í if 12. Mặt khác, (a — 1 )(b — l)(c — 1) ^ 0, nên abc ^ ab + bc + ca — 5 = í — 5; và (3 — a)(3 — 6)(3 — c) ^ 0, nên 3í = 3(ab + bc + ca) ^ abc + 27 ^ t + 22. Suy ra t ^ 11. Vậy t G [11; 12]. 0,25 , . ^ „ a2b2 + Ò2C2 + c2a2 + 2abc(a + b + c) + 72 abc Khi đó p = —-—: — ab + bc + ca 2 (ab + bc + ca)2 + 72 abc t2 + 72 1 — 5 t2 + 51 + 144 ab + bc + ca 2^1 2 21 0,25 t2 + 51 + 144 l2 — 144 Xét hàm sô" /(í) = , với t € [11; 12]. Ta có f(t) = ^—. Do đó fit) ^ 0, Ví € [11; 12], nên fit) nghịch biến trên đoạn [11,12]. 1 í-\0 1 í-\0 Suy ra /(í) < /(11) = pl Do đó p if -p. 0,25 160 Ta có a = 1, b = 2, c = 3 thỏa mãn điều kiện của bài toán và khi đó p = ——. Vậy giá trị lớn nhát của p bằng 0,25 Hết

Đáp án Đề thi THPT quốc gia môn toán năm 2015