Đáp án Đề thi TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn TOÁN

Đáp án Đề thi TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn TOÁN. HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO



Tải Đáp án Đề thi TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn TOÁN PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như Hướng dẫn chấm thi quy định. 2) Việc chi tiết hóa điểm số của từng

Câu (nếu có) trong Hướng dẫn chấm thi phải đảm bảo không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,50 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm). II. Đáp án và thang điểm

Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: . D = \ 0,25

Câu 1 (3,0 điểm) b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: ' 3 3; ' 0 2 1 1. ⎡ = = − = ⇔ ⎢ ⎣ = − x y x y x Trên các khoảng ( ; 1 −∞ − ) và (1; ), + ∞ y ' 0 > nên hàm số đồng biến. Trên khoảng ( 1; 1), − y ' 0 < nên hàm số nghịch biến. 0,50 • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = −1; yCĐ = y( 1) 1. − = Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = y(1) 3. = − 0,25 • Giới hạn: lim ; lim . →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ x x y y 0,25 • Bảng biến thiên: 0,25 x y ' y −∞ −1 1 +∞ + 0 0 − + +∞ −∞ 1 −3 1c) Đồ thị (C): 0,50 y 2. (1,0 điểm) Kí hiệu d là tiếp tuyến cần tìm và ( x0 0 ; y ) là tọa độ của tiếp điểm. Hệ số góc của d bằng 9 ⇔ = y x '( ) 9 0 0,25 2 0 0 0 2 3 3 9 2. ⎡ = ⇔ − = ⇔ ⎢ ⎣ = − x x x 0,25 Với x0 = 2 ⇒ = y0 1. Phương trình của d là y x = 9 17. − 0,25 Với x0 = −2 ⇒ = − y0 3. Phương trình của d là y x = 9 15. + 0,25 1. (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với 33x − 3 2 0 3 2.3 3 0. x x x + = ⇔ − − = ( )2 0,25 Đặt 3x = > t t ( 0), ta được t t 2 − − = 2 3 0. (*) Giải phương trình (*) với điều kiện t > 0, ta được t = 3. 0,50 Với t = 3, ta được x =1. Phương trình có nghiệm duy nhất x =1. 0,25 2. (1,0 điểm) Đặt u x = + = 1và d cos d , v x x ta có d d u x v x = và sin . = 0,25 Do đó ( ) π π = + −∫ 2 2 0 0 I x x x 1 sin sin dx 0,25 π π π = + + = 2 0 1 cos . 2 2 x 0,50 3. (1,0 điểm) Trên đoạn [1; 2 , ] ta có = − + ( ) 2 + ' 1 3 x y ln . x x 0,25 Với mọi x thuộc đoạn [1; 2 , ] ta có: 2 1 3 x x < + và 1 l + ≥ suy ra nên hàm số nghịch biến trên đoạn n 1, x y ' 0 < [1; 2 . ] 0,50

Câu 2 (3,0 điểm) Do đó [ ] 1;2 min (2) 7 2ln 2 y y = = − , [ ] 1;2 max (1) 2. y y = = 0,25 1 1 −1 O 2 x −1 −3 2Ta có 2. S a ABCD = Vì nên mặt khác SA ABCD ⊥ ( ) SA AD ⊥ , AB AD ⊥ suy ra AD SAB ⊥ ( ) tại A. Do đó nASD = 30 . o 0,50

Câu 3 S Trong tam giác vuông ta có SAD, SA AD a = = .cot 30 3. o 0,25 (1,0 điểm) Thể tích khối chóp 3 . 1 3 . 3 3 S ABCD = ⋅ = ABCD a V SA S 0,25 1. (1,0 điểm) Mặt phẳng ( ) P có vectơ pháp tuyến là nG = (1; 2; 2). 0,25 Đường thẳng d vuông góc với (P) nên d nhận nG = (1; 2; 2) làm vectơ chỉ phương. 0,50

Câu 4.a (2,0 điểm) Phương trình tham số của d là ⎧ = − + ⎪ ⎨ = + ⎪ ⎩ = + 1 2 2 1 2 . x t y t z t 0,25 2. (1,0 điểm) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) là 2 2 2 1.0 2.0 2.0 3 ( ,( )) 1. 1 2 2 d O P + + − = = + + 0,50 Mặt cầu ( ) S có bán kính là R d O P = ( ,( )) 1. = 0,25 Phương trình của ( ) : S x y z 2 2 2 + + =1. 0,25 (1 ) 2 4 0 1 2 4 + − − = ⇔ + = + i z i i z i ( ) 0,25 2 4 1 i z i + ⇔ = + 0,25 ( )( ) ( )( ) + − ⇔ = ⇔ = + + − 2 4 1 3 . 1 1 i i z z i i i 0,25

Câu 5.a (1,0 điểm) Suy ra z i = − 3 . 0,25 A B D C 3--------------- Hết ---------------

Câu 4.b 1. (1,0 điểm) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương uG = − (1; 2;1 . ) 0,25 (2,0 điểm) Mặt phẳng ( ) P vuông góc với d nên ( ) P nhận uG = − (1; 2;1) làm vectơ pháp tuyến. 0,50 Phương trình của ( ) : 2 0. P x y z − + = 0,25 2. (1,0 điểm) Vì M ∈ d nên M ( ) 1 ; 2 ; 1 + − − + t t t . 0,25 AM = ⇔ + + − − + − + = 6 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) t t 2 2 2 t 6 0,25 2 0 0 1. ⎡ = ⇔ + = ⇔ ⎢ ⎣ = − t t t t 0,25 Vậy có 2 điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán M1 (1;0; 1 − ) và M 2 (0;2; 2 . − ) 0,25

Câu 5.b Ta có Δ = + − + ( ) ( 2 3 4 5 3 i i 2 ) = − = 25 5 . ( ) i 2 0,50 (1,0 điểm) Phương trình có các nghiệm là z i z 1 2 = 1 4 ; 1 . + = − i 0,50 4

Đáp án Đề thi TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn TOÁN