Đáp án Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán khối B năm 2005

Đáp án Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán khối B năm 2005 (Đáp án – thang điểm gồm 4 trang)



Tải Đáp án Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán khối B năm 2005 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC --------------------- ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ---------------------------------------- (Đáp án – thang điểm gồm 4 trang) Môn: TOÁN, Khối B Câu Ý Nội dung Điểm I 2,0 I.1 1,0 2 x 2x 2 1 m 1 y x 1 . x 1 x 1 = ⇒ = = + + a) TXĐ: \\{−1}. b) Sự biến thiên: yCĐ y 2 ( ) = −2,yCT = y(0) = 2. = − Đường thẳng x = − là tiệm cận đứng. Đường thẳng y x = +1 là tiệm cận xiên. Bảng biến thiên: + + + + 1 x 2x y ' 1 + = − = + + , y'=0⇔ =x −2,x = 0. ( ) ( ) 1 0,25 2 2 2 x 1 x 1 x − ∞ −2 −1 0 + ∞ y’ + 0 − − 0 + −2 + ∞ + ∞ y − ∞ −∞ 2 0,25 0,25 c) Đồ thị 0,25 1

I.2 1,0 1 + . x 1 ( ) 1 x x 2 ( ) 2 2 0,25 Ta có: = + + y x m TXĐ: \\{−1}. + = − = = ⇔ = − = + + y' 1 , y' 0 x 2, x 0. x 1 x 1 ( ) Xét dấu y' x − ∞ −2 −1 0 + ∞ y’ + 0 − || − 0 + ( ) ( ) ( ) 2 2 Đồ thị của hàm số (*) luôn có điểm cực đại là M 2 (− ;m−3) và điểm cực tiểu là N 0( ) ;m+1 . MN = −0 −2 + m+1 − m−3 = 20. 0,50 0,25 II. 2,0 II.1 1,0 II.2 1,0 ⎧ − + − = ⎪ x 1 2 y 1 (1) ⎨ ( ) 2 3 ⎪ − = ⎩ 3log 9x log y 3 (2) 9 3 ⎧ ≥ ⎨ ĐK: x 1 ⎩ < ≤ 0 y 2. ( ) ( 3 3 ) 3 3 2 ⇔ + 3 1 log x −3log y =3⇔log x = log y⇔ x = y. 0,25 Thay y = x vào (1) ta có x 1− + −2 x =1⇔ x12 − + − x + 2 ( ) x 1− (2− x) =1 ⇔ − ( ) x 1 (2− x) = 0⇔ x =1, x = 2. Vậy hệ có hai nghiệm là (x;y) =(1;1) và (x;y) =(2;2). 0,25 0,50 Phương trình đã cho tương đương với 2 sinx +cosx + 2sinxcosx + 2cos x = 0 0,50 ⇔ + sinx cosx + 2cosx(sinx +cosx) = 0 ⇔(sinx + + cosx)(2cosx 1) = 0. + = ⇔ = − ⇔ = − + π (k . ∈]) • sinx cosx 0 tgx 1 x k • 1 2 2cosx 1 0 cosx x k2 + = ⇔ = − ⇔ = ± + π (k . ∈]) π 4 π 0,25 0,25 2 3 2

III. 3,0 III.1 1,0 Gọi tâm của (C) là I a( ;b) và bán kính của (C) là R. (C) tiếp xúc với Ox tại A⇒ =a 2 và b =R. ( ) ( ) 2 2 2 IB= ⇔5 6−2 + 4−b = 25⇔b −8b+7 = 0⇔b =1,b = 7. 0,25 Với a 2 = ,b =1 ta có đường tròn 0,25 Với a 2 = ,b = 7 ta có đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C : 1 x −2 + −y 1 =1. ( ) ( ) ( ) 2 2 C2 : x − + 2 y−7 = 49. 0,25 0,25 III.2a 1,0 A 0 1 1 ( ;−3;4),C (0;3;4). BC= −( 4;3;0),BB1 =(0;0;4) JJJG JJJJG Vectơ pháp tuyến của mp(BCC1 1 B ) là n B = ⎡ ⎤ C,BB1 =( ) 12;16;0 ⎣ ⎦ . G JJJG JJJJG Phương trình mặt phẳng (BCC1 1 B ): Bán kính mặt cầu: 0,25 0,25 0,25 3 4 5 Phương trình mặt cầu: 12(x − + 4) 16y = 0⇔3x + 4y−12= 0. 12 12 24 R d A, BCC B − − = = + = . ( ) 1 1 2 2 ( )2 2 2 576 x y 3 z 0,25 + + + = . 25 III.2b 1,0 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − =⎜ ⎟ = − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Ta có 1 ( ) 3 3 M 2; ;4 , AM 2; ;4 , BC 4;3;4 . 2 2 Vectơ pháp tuyến của (P) là n A P 1 = = ⎡ ⎤ M,BC ( ) −6;−24;12 ⎣ ⎦ Phương trình (P): − − 6x 24(y+3)+12z = 0⇔ x + 4y−2z+12= 0. Ta thấy B(4;0;0)∉(P). Do đó (P) đi qua A, M và song song với BC1. Ta có A1 1 C =(0;6;0) JJJJJG . Phương trình tham số của đường thẳng là A C1 1 JJJJG JJJJG JJG JJJJG JJJJG . 0,25 0,25 ⎧ = ⎪ x 0 ⎨ = − + t y 3 ⎪ z 4. ⎩ = 0,50 N A∈ ⇒ 1 1 C N(0;−3+ t;4). Vì N∈(P) nên 0 4 + −( 3+ t)−8+12= 0⇔ t = 2. Vậy N 0( ;−1;4). ( ) ( ) 2 ⎛ ⎞ = − + − + + − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 3 1 MN 2 0 1 4 4 . 2 2 7 3

IV 2,0 IV.1 1,0 sinxcos x I 2 dx = + ∫ . Đặt t =1+ ⇒ cosx dt = −sinxdx. Ta có π 2 2 1 cosx 0 π 2 0,25 x 0 t 2, x t 1 = ⇒ = = ⇒ = . 2 1 2 ( ) ( ) − ⎛ ⎞ = − = ⎜ ⎟ − + ⎝ ⎠ ∫ ∫ t 1 1 I 2 dt 2 t 2 dt t t 2 1 ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ + 2 2 t 2 2t ln t ⎝ ⎠ 2 ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = − + −⎜ ⎟ − = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ . ( ) 1 2 2 4 ln2 2 2ln2 1 0,25 1 0,25 0,25 2 IV.2 1,0 Có cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất. Với mỗi 1 4 C C3 12 cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất thì có cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ hai. Với mỗi cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất và tỉnh thứ hai thì có cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ ba. Số cách phân công đội thanh niên tình nguyện về 3 tỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1 4 1 4 1 4 C3 12 2 8 1 4 .C .C .C .C .C = 207900. 1 4 C C2 8 0,50 1 4 C C1 4 0,50 V 1,0 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có 0,50 Tương tự ta có 0,25 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + ≥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x x x 12 15 12 15 2 . 5 4 5 4 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⇒ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ≥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x x 12 15 x 2.3 (1). 5 4 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + ≥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x x 12 20 2.4 (2). 5 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + ≥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x x 15 20 2.5 (3). 4 3 x x x Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế của bất đẳng thức nhận được cho 2, ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra ⇔(1), (2), (3) là các đẳng thức ⇔ x 0 = . 0,25 -------------------------------Hết------------------------------- 4

Đáp án Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán khối B năm 2005