Đáp án – thang điểm đề thi cao đẳng môn Toán khối A năm 2009

Đáp án – thang điểm đề thi tuyển sinh cao đẳng môn Toán khối A năm 2009 và hướng dẫn chấm bài



Tải Đáp án – thang điểm đề thi cao đẳng môn Toán khối A năm 2009 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: A

(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị … Khi hàm số trở thành 2, m = (1) 32 32 yx x =− + . • Tập xác định: . \ • Chiều biến thiên: - Ta có hoặc 2 '3 6; yx x =− '0 0 yx =⇔= 2. x = - Hàm số đồng biến trên các khoảng (; và 0) −∞ (2; ). +∞ - Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). 0,25 • Cực trị: - Hàm số đạt cực đại tại y 0, x = CĐ = y(0) = 2. - Hàm số đạt cực tiểu tại y 2, x = CT = y(2) = −2. • Các giới hạn tại vô cực: và lim x y →−∞ =−∞ lim . x y →+∞ =+∞ 0,25 • Bảng biến thiên: Trang 1/4 0,25 • Đồ thị 0,25 2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m … Ta có () 2 '3 22 1 2 yx mx =− −+− . m m thỏa mãn yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt '0 y = 0,25 2 '(2 1) 3(2 )0 2(2 1) 0 3 2 0 3 mm m S m P ⎧ ⎪Δ= − − − > ⎪ − ⎪ ⇔= > ⎨ ⎪ − ⎪ => ⎪ ⎩ 0,25 I (2,0 điểm) 5 2. 4 m ⇔<< 0,50 x y O 2 2 −2 x −∞ 0 2 +∞ y' + 0 − 0 + y 2 +∞ −∞ −2

Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… Phương trình đã cho tương đương với (si n 1)(2sin 2 1) 0 xx +− II = 0,50 • sin 1 x =− π 2π () 2 xkk ⇔=−+ ∈] (2,0 điểm) . 0,25 • 1 sin 2 2 x = π π 12 x k ⇔= hoặc + 5π π () 12 xkk =+ ∈] . 0,25 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình … Điều kiện: 2. x ≥ 0,25 Bất phương trình đã cho tương đương với (1)(2)2 xx +−≤ 0,25 23 x ⇔− ≤ ≤ . 0,25 Kết hợp điều kiện ta được tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là [ ] 2; 3 . 0,25 11 1 1 1 0 00 0 0 1 1. xxxx x I e dx xe dx e xe dx xe dx e −− =+=−+=−+ ∫∫ ∫ ∫ 0,25 Đặt và ta có và . ux = , x dv e dx = du dx = x v e = 0,25 1 11 00 0 11 11 x xx I xe e dx e e ee =− + − =− +− ∫ 0,25 III (1,0 điểm) 1 2 e =−⋅ 0,25 Ta có // MNCD và suy ra , SP CD ⊥ . MNSP ⊥ 0,50 IV (1,0 điểm) Gọi là tâm của đáy O . ABCD Ta có 22 6 2 a SO SA OA =−= ⋅ . 11 48 AMNP ABSP S ABCD VVV == 3 2 11 6 .. 83 48 a SO AB == ⋅ 0,50 Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 22 ln ln 11 ab ab <⋅ ++ 0,25 Xét hàm số 2 ln () , (0;1). 1 t ft t t =∈ + Ta có 2 22 1 (1)2ln '( ) 0, (0; 1). (1) ttt t ft t t +− => ∀ + ∈ Do đó () f t đồng biến trên khoảng (0 ; 1). 0,50 V (1,0 điểm) Mà nên 01 ab <<< , () (). f afb < Vậy 22 ln ln 11 ab ab <⋅ ++ 0,25 S M N A B C D P O

Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh A và B … Đường thẳng AC qua và vuông góc với đường thẳng C 350 xy +−= . Do đó :3 1 0. AC x y −+= 0,25 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ 590 (1; 4). 310 xy A xy +−= ⎧ ⇒ ⎨ −+= ⎩ 0,25 Điểm B thuộc đường thẳng và trung điểm của 350 xy +−= BC thuộc đường thẳng 5 Tọa độ điểm 9 xy +−= 0. B thỏa mãn hệ 350 12 59 22 xy xy +−= ⎧ ⎪ −− ⎨ ⎛⎞ +−= ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ 0 0,25 (5; 0). B ⇒ 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) … • (P1) có vectơ pháp tuyến 1 (1; 2; 3). n = JJ G • (P2) có vectơ pháp tuyến 2 (3; 2; 1). n =− JJ G 0,25 • (P) có vectơ pháp tuyến (4; 5; 2). n =− JJ G 0,25 VI.a (2,0 điểm) (P) qua A(1; 1; 1) nên ():4 5 2 1 0. Pxyz −+−= 0,50 Hệ thức đã cho tương đương với (1 2 ) 8 iz i +=+ 0,25 23. zi ⇔=− 0,50 VII.a (1,0 điểm) Do đó z có phần thực là 2 và phần ảo là 3. − 0,25 1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm M … 1 (2 3; ). M Mt t ∈Δ ⇒ + 0,25 Khoảng cách từ M đến là 2 Δ 2 |2 3 1| (, ) 2 tt dM +++ Δ= ⋅ 0,25 2 1 (, ) 2 dM Δ= 1 5 3 t t =− ⎡ ⎢ ⇔⎢ =− ⋅ ⎣ 0,25 Vậy hoặc (1; 1) M − 15 ;. 33 M ⎛⎞ −− ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng Δ … Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ 1 0 3 3 2 3 1 1 3 x y z + ⎧ = ⎪ ⎪ + ⎪ = ⎨ ⎪ + ⎪ =− ⎪ ⎩ (1;3; 4). C ⇒ −− 0,25 Ta có (1;1;1), (1;1; 1). AB AG =− =− − JJJG JJJG 0,25 Mặt phẳng ( ) ABC có vectơ pháp tuyến (1; 1; 0). n = JJG 0,25 VI.b (2,0 điểm) Phương trình tham số của đường thẳng Δ là 1 3 4. x t y t z =− + ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ =− ⎩ 0,25

Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm Điều kiện: . z i ≠ Phương trình đã cho tương đương với 2 (4 3 ) 1 7 0. zizi −+ ++= 0,25 VII.b 2 34 (2 ). ii Δ= − = − 0,50 (1,0 điểm) Nghiệm của phương trình đã cho là và 12 zi =+ 3. zi =+ 0,25 -------------Hết-------------

Đáp án – thang điểm đề thi cao đẳng môn Toán khối A năm 2009