Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối A năm 2006

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 môn Toán khối A năm 2006



Tải Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối A năm 2006 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text

1/5 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối A (Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) y = 32 2x 9x 12x 4. −+− • TXĐ: . \ • Sự biến thiên: () 2 y' 6 x 3x 2 =−+ , y' 0 x 1, x 2. =⇔= = 0,25 Bảng biến thiên: + _ + +∞ -∞ 0 1 0 0 2 1+∞ -∞ y y' x yCĐ = () ( ) CT y1 1,y y2 0. === 0,50 • Đồ thị: O −4 1 1 2 x y 0,25 2 Tìm m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 32 2x 9x 12x 4 m 4 −+−=− . Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 32 y2x 9x 12x4 =−+− với đường thẳng ym4. =− 0,25 Hàm số 32 y2x 9x 12x4 =−+− là hàm chẵn, nên đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. 0,25

Từ đồ thị của hàm số đã cho suy ra đồ thị hàm số: 3 2 y2x 9x 12x4 =−+− 0,25 Từ đồ thị suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0m41 4m5. <−<⇔<< 0,25 II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Điều kiện: () 2 sin x 1 . 2 ≠ Phương trình đã cho tương đương với: () 66 2 31 2 sin x cos x sin x cos x 0 2 1 sin 2x sin 2x 0 42 ⎛⎞ +− =⇔− − = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3sin 2x sin2x 4 0 ⇔+−= 0,50 sin 2x 1 ⇔= () xkk. 4 π ⇔=+π ∈] 0,25 Do điều kiện (1) nên: () 5 x2mm. 4 π =+π ∈] 0,25 2 Giải hệ phương trình (1,00 điểm) Điều kiện: x 1, y 1, xy 0. ≥− ≥− ≥ Đặt () txyt0. =≥ Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra: xy3t. +=+ 0,25 Bình phương hai vế của phương trình thứ hai ta được: () xy22xyxy116 2 +++ +++= . Thay 2 xy t , x y 3 t =+=+ vào (2) ta được: 22 3 t 2 2 t 3 t 1 16 2 t t 4 11 t ++ + +++= ⇔ ++ = − 0,25 () () 2 2 2 0t11 0t11 t3 4t t 4 11 t 3t 26t 105 0 ≤≤ ⎧ ≤≤ ⎧ ⎪ ⇔⇔⇔= ⎨⎨ ++ = − +−= ⎩ ⎪ ⎩ 0,25 Với t3 = ta có x y 6, xy 9. += = Suy ra, nghiệm của hệ là (x;y) (3;3). = 0,25 O −4 1 1 2 x −1 −2 y = m − 4 y

III 2,00 1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN (1,00 điểm) Gọi () P là mặt phẳng chứa A'C và song song với MN. Khi đó: ()() () dA'C,MN dM,P . = 0,25 Ta có: () 11 C 1;1;0 ,M ;0;0 ,N ;1;0 22 ⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ () () A'C 1;1; 1 ,MN 0;1; 0 =− = JJJJG JJJJ G () 1 1 1111 A'C,MN ; ; 1;0;1 . 10 0001 ⎛ −− ⎞ ⎡⎤ == ⎜⎟ ⎣⎦ ⎝⎠ JJJJG JJJJ G 0,25 Mặt phẳng () P đi qua điểm () A' 0; 0;1 , có vectơ pháp tuyến () n1;0;1, = G có phương trình là: ()()() 1. x 0 0. y 0 1. z 1 0 x z 1 0. −+ −+ −=⇔+−= 0,25 Vậy ()() () 222 1 01 1 2 dA'C,MN dM,P . 22 101 +− == = ++ 0,25 2 Viết phương trình mặt phẳng (1,00 điểm) Gọi mặt phẳng cần tìm là () () 222 Q : ax by cz d 0 a b c 0 . +++= ++> Vì () Q đi qua () A' 0;0;1 và () C1;1;0 nên: cd 0 cdab. abd0 += ⎧ ⇔=−=+ ⎨ ++= ⎩ Do đó, phương trình của () Q có dạng: ()() ax by a b z a b 0. +++ −+= . 0,25 Mặt phẳng () Q có vectơ pháp tuyến () na;b;ab =+ G , mặt phẳng Oxy có vectơ pháp tuyến () k0;0;1 = G . Vì góc giữa () Q và Oxy là α mà 1 cos 6 α= nên () 1 cos n, k 6 = G G 0,25 () 2 22 ab 1 6 ab ab + ⇔= +++ () () 2 22 6a b 2a b ab ⇔+= ++ a2b ⇔=− hoặc b 2a. =− 0,25 Với a2b =− , chọn b 1, =− được mặt phẳng () 1 Q:2xyz10. −+−= Với b 2a =− , chọn a 1, = được mặt phẳng () 2 Q:x2yz10. −−+= 0,25 IV 2,00 1 Tính tích phân (1,00 điểm) Ta có: 22 22 2 00 sin 2x sin 2x I dx dx. cos x 4sin x 1 3sin x ππ == ++ ∫∫ Đặt 2 t 1 3sin x dt 3sin 2xdx. =+ ⇒ = 0,25 Với x0 = thì t1 = , với x 2 π = thì t4. = 0,25 Suy ra: 4 1 1dt I 3 t = ∫ 0,25 4 1 22 t. 33 == 0,25

2 Tìm giá trị lớn nhất của A (1,00 điểm) Từ giả thiết suy ra: 22 11 1 1 1 . xyx y xy += + − Đặt 11 a, b xy == ta có: () 22 aba b ab 1 += + − () () () 2 33 22 Aa b aba b ab ab. =+=+ +− =+ 0,25 Từ (1) suy ra: () 2 ab ab 3ab. += + − Vì 2 ab ab 2 + ⎛⎞ ≤ ⎜⎟ ⎝⎠ nên () () 22 3 ab ab ab 4 +≥ + − + ()() 2 ab 4ab 0 0ab4 ⇒ +−+≤ ⇒ ≤+≤ Suy ra: () 2 A a b 16. =+ ≤ 0,50 Với 1 xy 2 == thì A16. = Vậy giá trị lớn nhất của A là 16. 0,25 V.a 2,00 1 Tìm điểm 3 Md ∈ sao cho ()( ) 12 dM,d 2dM,d = (1,00 điểm) Vì 3 Md ∈ nên () M2y;y. 0,25 Ta có: () () () 12 22 2 2 2y y 3 3y 3 2y y 4 y 4 dM,d , dM,d . 22 11 11 ++ + −− − == = = + +− 0,25 ()( ) 12 dM,d 2dM,d = ⇔ 3y 3 y 4 2 y 11, y 1. 22 +− =⇔=−= 0,25 Với y11 =− được điểm () 1 M22;11. −− Với y 1 = được điểm () 2 M2;1. 0,25 2 Tìm hệ số của 26 x trong khai triển nhị thức Niutơn (1,00 điểm) • Từ giả thiết suy ra: () 01 n20 2n 1 2n 1 2n 1 CC C2 1. ++ + ++⋅⋅⋅+= Vì k2n1k 2n 1 2n 1 CC,k,0k2n1 +− ++ =∀≤≤+ nên: () () 01 n 01 2n1 2n1 2n1 2n1 2n1 2n1 2n1 1 CC C CC C 2. 2 + ++ + ++ + ++⋅⋅⋅+= ++⋅⋅⋅+ 0,25 Từ khai triển nhị thức Niutơn của () 2n 1 11 + + suy ra: () () 2n 1 01 2n1 2n1 2n 1 2n 1 2n 1 CC C 11 2 3. + ++ ++ + + +⋅⋅⋅+ = + = Từ (1), (2) và (3) suy ra: 2n 20 22 = hay n 10. = 0,25 • Ta có: ()() 10 10 10 10 k k 7k47k11k40 10 10 4 k0 k0 1 xCxxCx. x − −− == ⎛⎞ += = ⎜⎟ ⎝⎠ ∑∑ 0,25 Hệ số của 26 x là k 10 C với k thỏa mãn: 11k 40 26 k 6. −=⇔= Vậy hệ số của 26 x là: 6 10 C 210. = 0,25

V.b 2,00 1 Giải phương trình mũ (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: () 3x 2x x 222 34 201. 333 ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ +−−= ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ 0,25 Đặt () x 2 tt0 3 ⎛⎞ => ⎜⎟ ⎝⎠ , phương trình (1) trở thành: 32 3t 4t t 2 0 +−−= 0,25 ()( ) 2 2 t1 3t2 0 t 3 ⇔+ −=⇔= (vì t0 > ). 0,25 Với 2 t 3 = thì x 22 33 ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ hay x1. = 0,25 2 Tính thể tích của khối tứ diện (1,00 điểm) Kẻ đường sinh AA'. Gọi D là điểm đối xứng với A' qua O' và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A'D. A A' O O' H D B Do BH A'D ⊥ và BH AA' ⊥ nên () BH AOO'A' . ⊥ 0,25 Suy ra: OO'AB AOO' 1 V.BH.S. 3 = 0,25 Ta có: 22 22 A'B AB A'A 3a BD A'D A'B a =−= ⇒ =−= BO'D ⇒Δ đều a3 BH . 2 ⇒ = 0,25 Vì AOO' là tam giác vuông cân cạnh bên bằng a nên: 2 AOO' 1 Sa. 2 = Vậy thể tích khối tứ diện OO'AB là: 23 13aa 3a V. . . 32 2 12 == 0,25 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ-ợc đủ điểm từng phần nh- đáp án quy định. ----------------Hết----------------

Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối A năm 2006