Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối A năm 2008

Đáp án thang điểm đề thi tuyển sinh đại học môn Toán khối A năm 2008, khối A môn Toán thi vào sáng 4/7/2008. (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang)

Tải Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối A năm 2008 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text

Trang 1/5 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A (Đáp án - thang điểm gồm 05

Trang) Câu Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) Khi m = 1 hàm số trở thành: 2 xx2 4 yx2. x3 x3 +− ==−+ ++ • TXĐ: { } D\3. =− \ • Sự biến thiên: 2 22 4x6x5 y' 1 , (x 3) (x 3) ++ =− = ++ x1 y' 0 x5 =− ⎡ =⇔ ⎢ =− ⎣ • yCĐ () y5 9 =−=− , yCT () y1 1. =−=− 0,25 • TCĐ: x3 =− , TCX: yx2. =− 0,25 • Bảng biến thiên: 0,25 •Đồ thị: 0,25 2 Tìm các giá trị của tham số m ... (1,00 điểm) 22 mx (3m 2)x 2 6m 2 ymx2. x3m x3m +−− − ==−+ ++ • Khi 1 m 3 = đồ thị hàm số không tồn tại hai tiệm cận. 0,25 • Khi 1 m 3 ≠ đồ thị hàm số có hai tiệm cận : d1: x3mx3m0, =− ⇔ + = d2: ymx2 mxy20. =−⇔−−= 0,25 Vectơ pháp tuyến của d1, d2 lần lượt là 1 n (1;0) = J J G , 2 n(m;1). =− JJ G Góc giữa d1 và d2 bằng o 45 khi và chỉ khi 12 0 22 12 n.n mm 2 cos45 m 1. 2 n.n m1 m1 == ⇔ =⇔=± ++ JJ GJJ G JJ GJJ G 0,50 x −∞ 5 − 3 − 1 − +∞ y’ + 0 − − 0 + y −∞ −∞ +∞ +∞ 1 − 9 − -3 -1 O -1 -9 -5 y x 2 -2

Trang 2/5 II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Điều kiện sin x 0 ≠ và 3π sin(x ) 0. 2 −≠ Phương trình đã cho tương đương với: 11 22(sinx + cosx) sinx cosx +=− ⇔ 1 (s inx + cosx) 2 2 0. s inxcosx ⎛⎞ += ⎜⎟ ⎝⎠ 0,50 • s inx +cosx 0 x k . 4 π =⇔=−+π • 1 22 s inxcosx + = 0 2 sin 2x x k 28 π ⇔=−⇔=−+π hoặc 5 xk. 8 π =+π Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là : xk; 4 π =− + π 5 x k ; x k (k ). 88 ππ =− + π = + π ∈] 0,50 2 Giải hệ... (1,00 điểm) 232 42 5 xyxyxyxy 4 5 xyxy(12x) 4 ⎧ ++ + + =− ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ++ + =− ⎪ ⎩ () 22 22 5 x y xy xy x y 4 5 (x y) xy 4 ⎧ ++ + + =− ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⎪ ++=− ⎪ ⎩ () ∗ Đặt 2 ux y vxy ⎧ =+ ⎨ = ⎩ . Hệ phương trình () ∗ trở thành 2 5 uvuv 4 5 uv 4 ⎧ ++ =− ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ +=− ⎪ ⎩ 2 32 55 vu u0,v 44 u13 uu 0 u ,v . 422 ⎧⎡ =− − = =− ⎪⎢ ⎪ ⇔⇔ ⎢ ⎨ ⎢ ⎪ ++= =− =− ⎢ ⎪ ⎩⎣ 0,50 • Với u = 0, 5 v 4 =− ta có hệ pt 2 xy0 5 xy 4 ⎧ += ⎪ ⎨ =− ⎪ ⎩ ⇔ 3 5 x 4 = và 3 25 y 16 =− . • Với 13 u,v 22 =− =− ta có hệ phương trình 2 3 31 x0 2x x 3 0 2x 2 3 3 y y 2x 2x ⎧ ⎧ −+= +−= ⎪ ⎪⎪ ⇔ ⎨⎨ =− ⎪⎪ =− ⎩ ⎪ ⎩ ⇔ x1 = và 3 y. 2 =− Hệ phương trình có 2 nghiệm : 3 3 525 ; 416 ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ và 3 1; . 2 ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ 0,50 III 2,00 1 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên d (1,00 điểm) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương () u2;1;2. G Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d, suy ra H(1 + 2t ; t ; 2 + 2t) và AH (2t 1; t 5; 2t 1). =−− − JJJG 0,50 Vì AH ⊥ d nên AH. u 0 = JJJG G ⇔ 2(2t – 1 ) + t – 5 + 2(2t – 1) = 0 ⇔ t = 1. Suy ra () H3;1;4. 0,50

Trang 3/5 2 Viết phương trình mặt phẳng () α chứa d sao cho... (1,00 điểm) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (). α Ta có d(A, (α) ) = AK ≤ AH (tính chất đường vuông góc và đường xiên). Do đó khoảng cách từ A đến ( ) α lớn nhất khi và chỉ khi AK = AH, hay K≡ H. 0,50 Suy ra ( ) α qua H và nhận vectơ AH JJJG = (1 ; – 4 ; 1) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình của ( ) α là 1(x 3) 4( y 1) 1(z 4) 0 −− −+ −= ⇔ x4yz30. −+−= 0,50 IV 2,00 1 Tính tích phân... (1,00 điểm) I = () ππ 44 66 22 00 tg x tg x dx dx. cos 2x 1tgxcosx = − ∫∫ Đặt 2 dx t tgx dt . cos x = ⇒ = Với x0 = thì t0 = ; với x 6 π = thì 1 t. 3 = 0,25 Suy ra 1 3 4 2 0 t Idt 1t = − ∫ () 11 33 2 00 111 t 1 dt dt 2t1t1 ⎛⎞ =− + + − ⎜⎟ +− ⎝⎠ ∫∫ 3 1 t1t1 tln 3 32t1 0 ⎛⎞ + =− −+ ⎜⎟ − ⎝⎠ 0,50 () 110 ln 2 3 . 2 93 =+− 0,25 2 Tìm các giá trị của m... (1,00 điểm) Điều kiện: 0x6 ≤≤ . Đặt vế trái của phương trình là f (x) , [ ] x0;6. ∈ Ta có 33 44 11 1 1 f'(x) 2x 6 x 2(2x) 2(6 x) =+− − − − 33 44 11 1 1 1 2 2x 6 x (2x) (6 x) ⎛⎞ ⎛⎞ ⎜⎟ =−+− ⎜⎟ ⎜⎟ − ⎝⎠ − ⎝⎠ , x (0;6). ∈ Đặt 33 44 11 11 u(x) , v(x) . 2x 6 x (2x) (6 x) ⎛⎞ ⎛⎞ ⎜⎟ =− =− ⎜⎟ ⎜⎟ − ⎝⎠ − ⎝⎠ Ta thấy () () u2 v2 0 == ⇒ f'(2) 0. = Hơn nữa u(x),v(x) cùng dương trên khoảng () 0;2 và cùng âm trên khoảng () 2;6 . 0,50 Ta có bảng biến thiên: Suy ra các giá trị cần tìm của m là: 4 26 26 m 32 6. +≤<+ 0,50 f’(x) + 0 − x 0 2 6 f(x) 32 6 + 4 26 26 + 4 12 2 3 +

Trang 4/5 V.a 2,00 1 Viết phương trình chính tắc của elíp... (1,00 điểm) Gọi phương trình chính tắc của elíp (E) là: 22 22 xy 1 ab += , ab0. >> Từ giả thiết ta có hệ phương trình: () 222 c5 a3 22a 2b 20 cab. ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪ += ⎨ ⎪ =− ⎪ ⎪ ⎩ 0,50 Giải hệ phương trình trên tìm được a = 3 và b = 2. Phương trình chính tắc của (E) là 22 xy 1. 94 += 0,50 2 Tìm số lớn nhất trong các số 01 n a ,a ,...,a ... (1,00 điểm) Đặt () ( ) n n 01 n f x 1 2x a a x ... a x =+ = + ++ n 1n 0 n aa1 a ... f 2 . 222 ⎛⎞ ⇒ +++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ Từ giả thiết suy ra n12 240962 == n 12. ⇔= 0,50 Với mọi { } k 0,1, 2,...,11 ∈ ta có kk k12 a2C = , k1 k1 k1 12 a2C ++ + = kk k12 k1 k1 k1 12 a2C 11 a2C ++ + <⇔ < () k1 1 212 k + ⇔< − 23 k. 3 ⇔< Mà k∈] k7. ⇒ ≤ Do đó 01 8 a a ... a . <<< Tương tự, k k1 a 1k7. a + >⇔> Do đó 89 12 a a ... a . >>> Số lớn nhất trong các số 01 12 a ,a ,...,a là 88 812 a 2 C 126720. == 0,50 V.b 2,00 1 Giải phương trình logarit... (1,00 điểm)) Điều kiện: 1 x 2 > và x1. ≠ Phương trình đã cho tương đương với 2 2x 1 x 1 log (2x 1)(x 1) log (2x 1) 4 −+ −++ −= 2x 1 x 1 1 log (x 1) 2log (2x 1) 4. −+ ⇔+ + + − = Đặt 2x 1 tlog (x1), − =+ ta có 2 t1 2 t3t3t20 t2. t = ⎡ +=⇔−+=⇔ ⎢ = ⎣ 0,50 • Với 2x 1 t1 log (x1)1 2x1x1 x2. − =⇔ + =⇔ −= +⇔ = • Với − = ⎡ ⎢ =⇔ + =⇔ − =+⇔ ⎢ = ⎣ 2 2x 1 x0(lo¹i) t2 log (x1)2 (2x1) x1 5 x (tháa m·n) 4 Nghiệm của phương trình là: x 2 = và 5 x. 4 = 0,50

Trang 5/5 2 Tính thể tích và tính góc... (1,00 điểm) Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra A'H ⊥ (ABC) và AH = 1 2 BC = 22 1 a3a a. 2 += Do đó 222 A'H A'A AH =− 2 3a = A'H a 3. ⇒ = Vậy 3 A'.ABC ABC 1a VA'H.S 32 Δ == (đvtt). 0,50 Trong tam giác vuông A'B'H có: 22 HB' A'B' A'H 2a =+= nên tam giác B'BH cân tại B'. Đặt ϕ là góc giữa hai đường thẳng AA' và B'C' thì n B'BH ϕ= Vậy a1 cos 2.2a 4 ϕ == . 0,50 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. -------------Hết------------- C A B B' A' H C'

Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối A năm 2008