Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối B năm 2007

Đáp án Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán khối B năm 2007 Đáp án – Thang điểm, hướng dẫn chấm bài gồm 04 trang



Tải Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối B năm 2007 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text



1/4 BỘGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀCHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀTHI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn: TOÁN, khối B (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sựbiến thiên và vẽ đồthịcủa hàm số(1,00 điểm) Khi m =1 ta có 32 yx3x4 =− + − . •Tập xác định: D = \. •Sựbiến thiên: 2 y' 3x 6x, =− + y' 0 = ⇔x0= hoặc x2.= 0,25 Bảng biến thiên: yCĐ= y(2) = 0, yCT= y(0) = −4. 0,50 • Đồthị: 0,25 2 Tìm m đểhàm số(1) có cực đại, cực tiểu … (1,00 điểm) Ta có: 22 y' 3x 6x 3(m 1) =− + + − , y' = 0 ⇔ 22 x2xm10 − −+=(2). Hàm số(1) có cực trị ⇔(2) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆' = m 2 > 0 ⇔m ≠0. 0,50 Gọi A, B là 2 điểm cực trị ⇒A(1 −m; −2 −2m 3 ), B(1 + m; −2 + 2m 3 ). O cách đều A và B ⇔OA = OB ⇔8m 3 = 2m ⇔m = 1 2 ± (vì m ≠0). 0,50 II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 2 sin 7x sin x 2sin 2x 1 0 cos 4x 2sin 3x 1 0. −+ −=⇔ −= 0,50 • () cos 4x 0 x k k . 84 ππ =⇔= + ∈Z • 12 sin 3x x k 2183ππ =⇔= + hoặc () 52 xkk. 18 3 π π =+ ∈Z 0,50 x −∞02+ ∞ y' − 0+0− y −4 − ∞ + ∞ 0 O −4 2 y x −1

2/4 2 Chứng minh phương trình có hai nghiệm (1,00 điểm) Điều kiện: x2.≥ Phương trình đã cho tương đương với ()()32 x2x 6x 32m 0 −+−−= 32 x2 x6x32m0. = ⎡ ⇔⎢ + −−= ⎣ Ta chứng minh phương trình: ( ) 32 x6x32m1 +−= có một nghiệm trong khoảng ()2;+∞. 0,50 Xét hàm ( ) 32 fx x 6x 32 =+ −với x2.> Ta có: ( ) 2 f' x 3x 12x 0, x 2. = +>∀> Bảng biến thiên: Từbảng biến thiên ta thấy với mọi m0> , phương trình (1) luôn có một nghiệm trong khoảng ()2;+∞. Vậy với mọi m0> phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thực phân biệt. 0,50 III 2,00 1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) (1,00 điểm) ()( ) ( ) ( ) 222 S:x 1 y 2 z 1 9 −++ ++=có tâm ( ) I1; 2; 1 − − và bán kính R3.= 0,25 Mặt phẳng (Q) cắt (S) theo đường tròn có bán kính R = 3 nên (Q) chứa I. 0,25 (Q) có cặp vectơchỉphương là: ( ) ( ) OI 1; 2; 1 , i 1;0;0 =−− = JJG G . ⇒Vectơpháp tuyến của (Q) là: ( ) n0;1;2. =− G 0,25 Phương trình của (Q) là: ( ) ( ) ( ) 0. x 0 1. y 0 2 z 0 0 y 2z 0. − −−+−=⇔−= 0,25 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách lớn nhất (1,00 điểm) Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P). Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm A,B. Nhận xét: nếu ( ) ( ) ( ) ( ) dA;P dB;P ≥ thì () ( ) dM;Plớn nhất khi MA.≡ 0,25 Phương trình đường thẳng d: x1 y2 z1. 212 − ++ ==− 0,25 Tọa độgiao điểm của d và (S) là nghiệm của hệ ()( )() 222 x1 y2 z1 9 x1 y2 z1. 212 ⎧ − ++ ++ = ⎪ ⎨ −+ + == ⎪ ⎩− Giải hệta tìm được hai giao điểm ( ) ( ) A 1; 1; 3 , B 3; 3;1 . −−− − 0,25 Ta có: () () ( ) () dA;P 7 dB;P 1. =≥ = Vậy khoảng cách từM đến (P) lớn nhất khi ( ) M1;1;3. − −− 0,25 IV 2,00 1 Tính thểtích vật thểtròn xoay (1, 00 điểm) Phương trình hoành độgiao điểm của các đường yxlnx = vày0= là: xlnx 0 x 1. = ⇔= 0,25 f(x) f '(x) + 0 x 2 + ∞ + ∞

3/4 Thểtích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục hoành là: () ee2 2 11 V y dx x ln x dx. =π =π ∫∫ 0,25 Đặt 3 22 2lnx x u ln x,dv x dx du dx, v . x3 ==⇒= =Ta có: () e eee 33 2 22 2 1111 x2 e2 x ln x dx ln x x ln xdx x ln xdx. 33 33 =− =− ∫∫∫ 0,25 Đặt 3 2 dx x ulnx,dvxdx du ,v . x3 ==⇒==Ta có: ee ee3333 22 1111 x1 ex2e1 x ln xdx ln x x dx . 33 399+ =−=−= ∫∫ Vậy ( ) 3 5e 2 V 27 π− = (đvtt). 0,25 2 Tìm giá trịnhỏnhất của P (1,00 điểm) Ta có: 222222 xyzxyz P.222 xyz ++ =+++ Do 22 22 22 222xy yzzx xyz xyyzzx 222 +++ ++= + + ≥++ nên 222 x1 y1 z1 P.2x 2y 2z ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ≥+++++ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ 0,50 Xét hàm số () 2 t1 ft 2t =+với t0. > Lập bảng biến thiên của f(t) ta suy ra () 3 ft ,t 0. 2 ≥∀>Suy ra: 9 P.2 ≥ Dấu bằng xảy ra ⇔xyz1. = == Vậy giá trịnhỏnhất của P là 9 . 2 0,50 V.a 2,00 1 Tìm hệsốtrong khai triển… (1,00 điểm) Ta có: () ( ) nn n0 n11 n22 n n nn n n 3 C 3 C 3 C ... 1 C 3 1 2 −− −+ −+−=−=. Từgiảthiết suy ra n11 = . 0,50 Hệsốcủa sốhạng chứa 10 x trong khai triển Niutơn của ()11 2x+ là: 10 1 11 C .2 22. = 0,50 2 Xác định tọa độ điểm B, C sao cho …(1,00 điểm) Vì 12 Bd,Cd ∈∈nên ()( ) Bb;2 b,Cc;8 c. − − Từgiảthiết ta có hệ: ( )( ) ()( ) 22 22 b1c4 2 bc 4b c 2 0 AB.AC 0 AB AC b2bc8c18 b 1c43. −−= ⎧ −−+= ⎧ ⎧ = ⎪⎪ ⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ ⎨ = −=−+ ⎪ ⎪ − −− = ⎩ ⎩ ⎪⎩ JJJG JJJG 0,50 Đặt x b 1, y c 4 =− =−ta có hệ 22 xy 2 xy3. = ⎧⎪ ⎨ − = ⎪⎩ Giải hệtrên ta được x 2, y 1 =− =−hoặc x 2, y 1 = = . Suy ra: ()() B1;3,C3;5 − hoặc ( ) ( ) B3; 1,C5;3 − . 0,50

4/4 V.b 2,00 1 Giải phương trình mũ(1,00 điểm) Đặt ()() x 21 tt 0, −= >ta có phương trình 1 t220t21,t21. t +− =⇔=−=+ 0,50 Với t21 =−ta có x1.= Với t21 =+ta có x1.=− 0,50 2 (1,00 điểm) Gọi P là trung điểm của SA. Ta có MNCP là hình bình hành nên MN song song với mặt phẳng (SAC). Mặt khác, ( ) BD SAC ⊥ nên BD MN. ⊥ 0,50 Vì () MN || SACnên ()()() () 11a2 d MN;AC d N;(SAC d B; SAC BD . 244 == == Vậy ()a2 dMN;AC . 4 = 0,50 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ-ợc đủ điểm từng phần nh-đáp án quy định. ----------------Hết---------------- N E C B M P D A S

Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối B năm 2007