Đáp án thang điểm Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2009


Đáp án và thang điểm Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2009 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)



Tải Đáp án thang điểm Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2009 PDF





Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:


Leave a Comment


Phiên bản Text



BỘGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀCHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀTHI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN −THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm)Khảo sát… •Tập xác định: . D=\ •Sựbiến thiên: - Chiều biến thiên: hoặc 3 '8 8; yxx =− '0 y = ⇔ 0 x= 1. x=± Hàm sốnghịch biến trên: và đồng biến trên: và (1 (;1) −∞ − (0;1); (1;0) − ; ). +∞ 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại y 1, 2; CT xy=± =− 0, x= CĐ 0. = - Giới hạn: lim lim . xxyy →−∞ →+∞ ==+∞ 0,25 - Bảng biến thiên: Trang 1/4 0,25 • Đồthị: 0,25 2. (1,0 điểm) Tìm ... m 222 x xm−= ⇔ 42 24 2. x xm −= 0,25 Phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt khi và chỉkhi đường thẳng cắt đồthị hàm số 6 2 ym = 42 24 y xx =−tại điểm phân biệt. 6 0,25 Đồthịhàm số 42 24 y xx =− và đường thẳng . 2 ym = 0,25 I (2,0 điểm) Dựa vào đồthị, yêu cầu bài toán được thoảmãn khi và chỉkhi: 02 2 m <<⇔01m << x −∞ 1 − 01 +∞ + +∞ x y' −0 +0 −0 y +∞ 2 − 2 − 0 O y 2 − 2 − 1 − 1 16 2 y O x 2 2 1 − 1 16 2 − 2 ym = . 0,25

Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm)Giải phương trình… Phương trình đã cho tương đương: 2 (1 2sin ) sin cos sin 2 3 cos3 2cos 4 x xxx x −++= II x ⇔ sin cos 2 cos sin 2 3 cos3 2cos 4 x xxx x ++=x 0,25 ⇔ sin 3 3 cos 3 2cos 4 x xx += ⇔cos 3 cos 4 . 6 x x π ⎛⎞−= ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 ⇔ 43 2 6 x xkπ π =−+ hoặc 43 2 6 xx kπ π =− + + . 0,25 Vậy: 2 6 x k π π =− + hoặc 2 () 42 7 xkk ππ =+ ∈]. 0,25 2. (1,0 điểm)Giải hệphương trình… Hệ đã cho tương đương: 2 2 1 7 1 13 x x yy x x yy ⎧ ++= ⎪ ⎨ ⎪ ++ = ⎪ ⎩ (do không thoảmãn hệ đã cho) 0 y= 0,25 ⇔ 2 1 7 1 13 x x yy x x yy ⎧⎛⎞++= ⎪⎜⎟ ⎝⎠ ⎪ ⎨ ⎛⎞ ⎪ +−= ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ ⇔ 2 1120 0 1 7 xxyy x x yy ⎧ ⎛⎞⎛⎞ ⎪ +++−= ⎜⎟⎜⎟ ⎪⎝⎠⎝⎠ ⎨ ⎛⎞ ⎪ =− + ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ 0,25 ⇔ 1 5 12 x y x y ⎧ +=− ⎪ ⎨ ⎪ = ⎩ (I) hoặc 1 4 3 x y x y ⎧ += ⎪ ⎨ ⎪ = ⎩ (II). 0,25 (2,0 điểm) (I) vô nghiệm; (II) có nghiệm: 1 (; ) 1; 3 xy ⎛⎞ =⎜⎟ ⎝⎠và (; ) (3;1). xy= Vậy: 1 (; hoặc (; ) 1; 3 xy ⎛⎞ =⎜⎟ ⎝⎠ ) (3;1). xy= 0,25 Tính tích phân… 3ln, ux=+ 2 ; (1) dx dv x = + 1 , du dx x = 1 . 1 v x =− + 0,25 I 3 3 1 1 3ln 1(1) x dx xxx + =− + ++∫ 0,25 33 11 3ln3 3 1 42 dx dx 1 x x + =− + + − + ∫∫ 0,25 III (1,0 điểm) 33 11 3ln3 1 27 ln ln 1 3 ln . 44xx − ⎛⎞ =+−+=+⎜⎟ ⎝⎠16 0,25 Tính thểtích khối chóp… Gọi Dlà trung điểm và là trọng tâm tam giác AC G ABC ta có '() BG ABC ⊥ ⇒ n' BBG=60 D ⇒ n 3 ''.sin' 2 a BG BB BBG ==và 2 a BG= ⇒ 3 . 4 a BD= Tam giác có: ABC 3 , 22 ABAB BC AC == ⇒ . 4 AB CD= 0,50 IV (1,0 điểm) 222 B A BCCDBD +=⇒ 222 6 394161 ABAB a += ⇒ 313, 13 a AB= 313; 26 a AC= 2 93. 104 ABC a S Δ = 0,25 ' B C ' G C' A D

Trang 3/4 Câu Đáp án Điểm Thểtích khối tứdiện ': AABC '' 1 '. 3 A ABC B ABC ABC VV BGSΔ == 3 9 . 208 a = 0,25 Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức… Kết hợp với 3 ()4 xy xy ++ ≥2 2 ()4 x yx +≥ysuy ra: ⇒ 32 ()()2 xy xy +++≥ 1. xy+≥ 0,25 A 4422 22 3( ) 2( ) 1 xyxy xy =++ −++ = ()2 22 44 22 33()2() 22xy xy xy ++ +−++1 0,25 ≥ ()() 22 22 22 22 332( ) 1 24xy xy xy ++ +−++ ⇒ ()() 2 22 22 9 21 4 Axy xy ≥+−++. Đặt , ta có 2 tx y =+2 2 22()1 22 xy xy + +≥ ≥ ⇒ 1 ; 2 t≥ do đó 2 9 21 4 At t ≥−+. Xét 2 9 () 2 1; 4 ft t t =−+ 9 '( ) 2 0 2 ft t =−>với mọi 1 2 t≥ ⇒ 1 ; 2 19 min ( ) . 216 ft f ⎡⎞+∞⎟ ⎢ ⎣⎠ ⎛⎞ ==⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 V (1,0 điểm) 9 ; 16 A≥ đẳng thức xảy ra khi 1 . 2 xy==Vậy, giá trịnhỏnhất của bằng A 9 . 16 0,25 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độtâm ... K Gọi ⇔ (;); Kab () KC∈ 224 (2) 5 ab−+=(1); tiếp xúc 1 ()C 1 , Δ 2 Δ ⇔ VI.a 7 252 ab a b −−= (2). 0,25 (1) và (2), cho ta: 22 5( 2) 5 4 57 ab ab a b ⎧ −+ = ⎪ ⎨ −=− ⎪⎩ (I) hoặc (II). ⇔ 22 5( 2) 5 4 5( ) 7 ab ab a b ⎧ −+ = ⎨ −=− ⎩ 22 5( 2) 5 4 5( ) 7 ab ab ba ⎧ −+ = ⎨ −= − ⎩ 0,25 (2,0 điểm) (I) vô nghiệm; (II) ⇔ 2 25 20 16 0 2 aa ba ⎧ −+= ⎨ =− ⎩ ⇔ 2 2 84 (;) ; . 55 25 40 16 0 ab ab bb = ⎧ ⎛⎞ ⇔= ⎨ ⎜⎟ −+= ⎝⎠ ⎩ 0,25 Bán kính 1 (): C 22 . 5 2 ab R − ==Vậy: 84 ; 55 K ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠và 22 . 5 R= 0,25 2. (1,0 điểm)Viết phương trình mặt phẳng ()... P Mặt phẳng ()Pthoảmãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: Trường hợp 1: ()Pqua , ABvà song song với . CD 0,25 Vectơpháp tuyến của () : P ,. nABCD ⎡⎤ = ⎣⎦ GJJJGJJJG (3;1;2), AB=− − JJJG JJJG (2;4;0) CD=− ⇒ (8;4;14). n=− − − G Phương trình ()P: 427150. xyz ++−= 0,25 Trường hợp 2: ()Pqua , ABvà cắt Suy ra . CD ()Pcắt CDtại trung điểm của vectơpháp tuyến của I . CD (1;1;1) ( 0; 1; 0); IAI⇒ =− JJG (): P , (2;0;3). nA= BAI ⎡⎤= ⎣⎦ G JJJGJJG 0,25 Phương trình ():2 3 5 0. Pxz+−= Vậy () hoặc :4 2 7 15 0 Pxyz ++−= ():2 3 5 0. Pxz+−= 0,25 Tìm sốphức ... z Gọi ; zxyi =+ (2 ) ( 2) ( 1) ; zix yi VII.a 22 (2 ) 10 ( 2) ( 1) 10 zi x y −+= ⇔− +− = −+=−+− (1). 0,25 22 .25 25 zz x y =⇔+=(2). 0,25 (1,0 điểm) Giải hệ(1) và (2) ta được: hoặc (; Vậy: hoặc (; ) (3;4) xy= ) (5;0). xy= 34 zi=+ 5. z= 0,50

Trang 4/4 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm)Xác định toạ độcác điểm ,... BC Gọi là hình chiếu của trên suy ra là trung điểm H A , Δ H . BC 9 (, ) ; 2 AH d A BC == 2 42. ABC S BC AH Δ == VI.b 2 2 97 . 42 BC AB AC AH == + = 0,25 Toạ độ Bvà Clà nghiệm của hệ: ()( ) 2297 142 40. xy xy ⎧ ++− = ⎪ ⎨ ⎪ −−= ⎩ 0,25 Giải hệta được: 11 3 (; ) ; 22 xy ⎛ =⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ hoặc 35 (; ) ; . 22 xy ⎛⎞ =−⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 Vậy 11 3 3 5 ;, ; 22 2 2 BC⎛⎞⎛− ⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝ ⎞ ⎟ ⎠ hoặc 35 113 ;, ; 22 22 BC⎛⎞⎛ − ⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝. ⎞ ⎟ ⎠ 0,25 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… Gọi là đường thẳng cần tìm; nằm trong mặt phẳng qua và song song với Δ Δ () Q A (). P Phương trình () : 2 2 1 0. Qx y z −++= 0,25 , K là hình chiếu của H Btrên Ta có , Δ (). Q BKBH ≥ nên là đường thẳng cần tìm. AH 0,25 Toạ độ thoảmãn: (;;) Hxyz = 113 122 2210 xyz xyz −+− ⎧ == ⎪ − ⎨ ⎪ −++= ⎩ ⇒ 1117 ;; . 999 H ⎛⎞ =−⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 (2,0 điểm) 26 11 2 ;; . 99 9 AH ⎛ =−⎜ ⎝⎠ JJJG H B C A Δ B ⎞ ⎟ Vậy, phương trình 31 :.26 11 2 xyz +− Δ==− 0,25 Tìm các giá trịcủa tham số ... m Toạ độ , ABthoảmãn: 2 1 x x m x yxm ⎧ − =− + ⎪ ⎨ ⎪ =− + ⎩ ⇔ 2 210,(0) . xmx x yxm ⎧ −−= ≠ ⎨ =− + ⎩ (1) 0,25 Nhận thấy (1) có hai nghiệm thực phân biệt 12, x x khác 0 với mọi . m Gọi ta có: . 11 2 2 (; ), ( ; ) Ax y Bx y 22 2 2 12 1 2 12 ()( )2() ABxx yy xx =− +− = − 0,25 Áp dụng định lí Viet đối với (1), ta được: 2 2212 12 2( ) 4 4. 2 m AB x x x x ⎡⎤ =+− =+ ⎣⎦ 0,25 VII.b (1,0 điểm) 2 4416 2 2 m AB m =⇔ += ⇔ =±6. 0,25 -------------Hết------------- Q K A H

Đáp án thang điểm Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2009