Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối D năm 2007

Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối D năm 2007 (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)



Tải Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối D năm 2007 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text



1/4 BỘGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀCHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀTHI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn: TOÁN, khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sựbiến thiên và vẽ đồthịcủa hàm số(1,00 điểm) Ta có 2x 2 y2. x1 x1 ==− ++ •Tập xác định: D = \{ 1} − \ . •Sựbiến thiên: 2 2 y' 0, x D. (x 1) =>∀∈ + 0,25 Bảng biến thiên 0,25 •Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y = 2. 0,25 • Đồthị: 0,25 2 Tìm tọa độ điểm M … (1,00 điểm) Vì () MC∈ nên 0 0 0 2x Mx; . x1 ⎛⎞ ⎜⎟+ ⎝⎠Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: ()( ) ()() 2 00 00 22 0 00 2x 2x 2 yy'x xx y x . x1 x1 x1 =−+⇔= + + ++ ()() 2 2 0 0 2 0 2x Ax;0,B0; . x1 ⎛⎞ ⎜⎟ ⇒− ⎜⎟+ ⎝⎠ 0,25 Từgiảthiết ta có: () 2 2 0 0 2 0 2x 1 .x 2 x1 − = + 2 00 2 00 2x x 1 0 2x x 1 0. ⎡ + += ⇔⎢ − −= ⎢ ⎣ 0 0 1 x 2 x1 ⎡ =− ⎢ ⇔ ⎢ = ⎣ 0,50 y x −∞ 1 − +∞ y'+ + +∞ 2 −∞ 2 y O x 2 1 −

2/4 Với 0 1 x 2 =− ta có 1 M;22 ⎛⎞−− ⎜⎟ ⎝⎠. Với 0 x1= ta có () M1;1. Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 1 M;22 ⎛⎞− − ⎜⎟ ⎝⎠và () M1;1. 0,25 II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với 1 1sinx 3cosx 2 cosx 62 π ⎛⎞ ++ =⇔ −= ⎜⎟ ⎝⎠ 0,50 () xk2,x k2k. 26 ππ ⇔=+π=−+π ∈Z 0,50 2 Tìm m đểhệphương trình có nghiệm (1,00 điểm). Đặt () 11 xu,yvu2,v2. xy += += ≥ ≥Hệ đã cho trởthành: () 33 uv5 uv5 uv 8 m u v 3 u v 15m 10 += ⎧ += ⎧ ⎪ ⇔ ⎨⎨= − +− += − ⎩ ⎪⎩ 0,25 u,v ⇔ là nghiệm của phương trình: 2 t5t8m − +=(1). Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉkhi phương trình (1) có hai nghiệm 12 tt,tt ==thoảmãn: 12 t2,t2 ≥≥(t1, t2không nhất thiết phân biệt). Xét hàm số () 2 ft t 5t 8 =−+với t2≥ : Bảng biến thiên của () ft: 0,50 Từbảng biến thiên của hàm sốsuy ra hệ đã cho có nghiệm khi và chỉkhi 7 m2 4 ≤ ≤ hoặc m22 ≥ . 0,25 III 2,00 1 Viết phương trình đường thẳng d ... (1,00 điểm) Tọa độtrọng tâm: () G 0;2;2 . 0,25 Ta có: () ( ) OA 1; 4; 2 , OB 1; 2; 4 ==− JJJG JJJG . Vectơchỉphương của d là: ( ) ( ) n 12; 6;6 6 2; 1;1 . =−= − G 0,50 Phương trình đường thẳng d: xy2z2. 211 − − ==− 0,25 2 Tìm tọa độ điểm M... (1,00 điểm) Vì () MM1t;2t;2t ∈∆⇒ − − + 0,25 t −∞ 2 − 2 5/2 +∞ () f' t − − 0+ () ft 22 +∞ 7/4 2 +∞

3/4 ()( ) ()()()() ( ) 22 222 222 MA MB t 6 t 2 2t 2 t 4 t 4 2t ⇒+=+−+−+−++−+− ()2 2 12t 48t 76 12 t 2 28. =−+=−+ 22 MA MB + nhỏnhất t2. ⇔= 0,50 Khi đó ( ) M1;0;4. − 0,25 IV 2,00 1 Tính tích phân (1,00 điểm) Đặt 4 23 2lnx x u ln x,dv x dx du dx, v . x4 ==⇒= =Ta có: e ee 4423 3 11 1 x1 e1 I .ln x x ln xdx x ln xdx. 42 42 =− =− ∫∫ 0,50 Đặt 4 3 dx x ulnx,dvxdx du ,v . x4 ==⇒==Ta có: e e ee444 3341 111 x1e13e1 x ln xdx ln x x dx x . 44 416 16 + =−=−= ∫∫ Vậy 4 5e 1 I.32 − = 0,50 2 Chứng minh bất đẳng thức (1,00 điểm) Bất đẳng thức đã cho tương đương với ()() ( ) ( ) ab ba abln 1 4 ln 1 4 14 14 . ab ++ +≤+⇔ ≤ 0,50 Xét hàm () ()x ln 1 4 fx x + = với x0.> Ta có: () ( ) ( ) () xx x x 2x 4ln4 1 4 ln1 4 f' x 0 x14 −+ + = < + ⇒f(x) nghịch biến trên khoảng ( ) 0; . +∞ Do f(x) nghịch biến trên ( ) 0;+∞và ab0 ≥>nên ( ) ( ) fa fb ≤ và ta có điều phải chứng minh. 0,50 V.a 2,00 1 Tìm hệsốcủa x 5 (1,00 điểm) Hệsốcủa x 5 trong khai triển của ()5 x1 2x − là ()4 4 5 2.C. − Hệsốcủa x 5 trong khai triển của ()10 2 x13x + là 33 10 3.C . 0,50 Hệsốcủa x 5 trong khai triển của ()() 5102 x1 2x x 1 3x −++là ()4 433 510 2 C 3 .C 3320. −+= 0,50 2 Tìm m đểcó duy nhất điểm P sao cho tam giác PAB đều (1,00 điểm) (C) có tâm () I1; 2 − và bán kính R3.= Ta có: PAB ∆ đều nên IP 2IA 2R 6 === ⇔P thuộc đường tròn ( ) C'tâm I, bán kính R' 6. = 0,50 Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉkhi d tiếp xúc với ()C'tại P ( ) d I;d 6 m 19,m 41. ⇔=⇔==− 0,50

4/4 V.b 2,00 1 Giải phương trình logarit (1,00 điểm) Điều kiện: x 4.2 3 0. −>Phương trình đã cho tương đương với: ()( ) 2 xx x 22 log 4 15.2 27 log 4.2 3 ++= − ( ) 2 xx 5. 2 13.2 6 0 ⇔ −−= 0,50 ⇔ x x 2 2 5 23 ⎡ =− ⎢ = ⎢⎣ Do x 20> nên x 23= 2 xlog3 ⇔= (thỏa mãn điều kiện). 0,50 2Chứng minh SCD ∆ vuông và tính khoảng cách từH đến (SCD) (1,00 điểm) Gọi I là trung điểm của AD. Ta có: IA = ID = IC = a CD AC ⇒⊥. Mặt khác, CD SA ⊥ . Suy ra CD SC ⊥ nên tam giác SCD vuông tại C. 0,50 Trong tam giác vuông SAB ta có: 22 2 22222 SH SA SA 2a 2 SB 3 SB SA AB 2a a = === ++ Gọi d1và 2 d lần lượt là khoảng cách từB và H đến mặt phẳng (SCD) thì 2 21 1 d SH 2 2 dd. dSB3 3 ==⇒= Ta có: B.SCD BCD 1 SCD SCD 3V SA.S d.SS == 2 BCD 11 SAB.BCa. 22 == 22222 SCD 11 SSC.CDSAABBC.ICID 22 ==++ +2 a2. = Suy ra 1 a d.2 = Vậy khoảng cách từH đến mặt phẳng (SCD) là: 212a dd. 33 = = 0,50 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ-ợc đủ điểm từng phần nh- đáp án quy định. ----------------Hết---------------- S A B C D H I

Đáp án thang điểm đề thi đại học môn Toán khối D năm 2007