Đáp án và đề thi vào lớp 10 môn Toán Nghệ An năm 2014 – 2015

Đáp án và đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Nghệ An năm 2014 – 2015



Tải Đáp án và đề thi vào lớp 10 môn Toán Nghệ An năm 2014 – 2015 PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NGHỆ AN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao ñề)

Câu 1. (2,5 ñiểm) Cho biểu thức 1 1 : x 11 1 A x x x   = −       − + − a) Tìm ñiều kiện xác ñịnh và rút biểu thức A b) Tìm tất cả các giá trị của x ñể A < 0 .

Câu 2. (1,5 ñiểm) Một ô tô và một xe máy ở hai ñịa ñiểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc ñi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 3 . (2,0 ñiểm) Cho phương trình x m x m m 2 4 2 + + − + = 2( 1) 2 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu 4. (3,0 ñiểm) Cho ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với ñường tròn ñó (B, C là các tiếp ñiểm). Gọi M là trung ñiểm của AB. Đường thẳng MC cắt ñường tròn (O) tại N (N khác C). a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MB MN MC 2 = . c) Tia AN cắt ñường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: MAN ADC  = 

Câu 5. (1,0 ñiểm) Cho ba số thực dương x y , , z thỏa mãn x y z + ≤ . Chứng minh rằng: ( ) 2 2 2 1 1 1 27 2 2 2 2 x y z x y z   + + + + ≥     ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh ............................................................... Số báo danh ...................... HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. a). Điều kiện 0 1 x x  ≥   ≠ ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 : . 1 1 1 1 1 1 1 x x x A x x x x x x + − + = = = + − + − + − b) A <0 thì: <=> 1 x −1 < 0 => x - 1 < 0 => x < 1 => x < 1 Kết hợp ĐK: ñể A < 0 thì 0 ≤ x < 1

Câu 2: Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1) Sau 2 giờ ô tô ñi ñược quãng ñường là 2x (km) Sau 2 giờ xe máy ñi ñược quãng ñường là: 2y (km) thì chúng gặp nhau, ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : 10 50 90 40 x y x x y y   − = =   ⇔   + = = (T/M ĐK) Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h

Câu 3. a). Khi m = 1 phương trình trở thành: x2 + 4x – 1 = 0 ∆’ = 22 +1 = 5 >0 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x x 1 2 = − − = − + 2 5; 2 5 b). Ta có: 2 2 4 4 2 2 2 1 1 1 1 ' 2 m 2 1 2 2 2 2 2 2 0, 2 2 2 2 m m m m m m m m     ∆ = + + = − + + + + = − + +     ≥ ∀     Nếu: 2 1 0 2 ' 0 1 0 2 m m    − = ∆ = ⇔   + =   vô nghiệm Do ñó ∆ > ∀ ' 0, m . Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu 4. N D M C B A O a). Xét tứ giác ABOC có :  ABO ACO + = + =  90 90 180 o o o nên tứ giác ABOC nội tiếp b). Xét ∆MBN và ∆MCB có : M  chung MBN MCB  =  (cùng chắn cung BN) => ∆MBN ∼ ∆MCB (g-g) nên MB MN MB MN MC 2 . MC MB = ⇔ = c). Xét ∆MAN và ∆MCA có góc M  chung. Vì M là trung ñiểm của AB nên MA MB = . Theo

Câu b ta có: MA MN MC 2 = . MA MC MN MA ⇔ = Do ñó : ∆MAN ∼ ∆MCA (c-g-c) => MAN MCA NCA  = =   (1) mà:  NCA NDC =  ( cùng chắn cung NC) (2) Từ (1) và (2) suy ra: MAN NDC  =  hay MAN ADC  =  .

Câu 5. Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 VT x y z z 3 x y x y x y z z x y y x     + = + + + + = + + + + +         Áp dụng bất ñẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: 2 2 2 2 x y x y 2 2 2 2 2 . 2 y x y x + ≥ = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15 1 1 5 16 16 16 x z y z z VT z x z y x y       ≥ + + + + + +             Lại áp dụng bất ñẳng thức Cô si ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 . 16 16 2 x z x z z x z x + ≥ = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 . 16 16 2 y z y z z y z y + ≥ = Và 2 2 2 2 1 1 2 2 8 ( ) 2 x y xy x y x y + ≥ ≥ =   + +     nên 2 2 2 2 2 2 15 1 1 15 8 15 15 . 16 16 ( ) 2 2 z z z x y x y x y         + ≥ = =     + + (vì x y z + ≤ ) Suy ra : 5 1 1 15 27 2 2 2 2 VT ≥ + + + = . Đẳng thức xảy ra khi z 2 x y = = . Vậy ( ) 2 2 2 1 1 1 27 2 2 2 2 x y z x y z   + + + + ≥     .

Đáp án và đề thi vào lớp 10 môn Toán Nghệ An năm 2014 – 2015