Đáp án Đề thi THPT quốc gia 2016 môn Toán


Ngày 04/07/2016 sau khi kết thúc môn thi cuối cùng, Bộ GD&ĐT đã công bố đáp án chính thức của kỳ thi THPT quốc gia 2016. Đáp án Đề thi Trung học phổ thông quốc gia 2016 môn Toán và thang điểm chấm bài.

Trong 8 môn thi Trung Học Phổ Thông quốc gia 2016; môn Toán, Văn, Địa và lịch Sử có thời gian làm bài 180 phút. Các môn Ngoại ngữ, Lý, Hoá, Sinh thi trắc nghiệm với thời gian làm bài 90 phút, mỗi môn và có 6 mã đề.



Tải Đáp án Đề thi THPT quốc gia 2016 môn Toán PDF





Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:


Leave a Comment


Phiên bản Text

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN (Đáp án - Thang điểm có 04 trang)

Câu Đáp án Điểm I (1,0 điểm) 1. (0,5 điểm) Ta có w    2 1 2 1 2 i i 0,25  3 2 .i Vậy phần thực của w là 3 và phần ảo của w là 2. 0,25 2. (0,5 điểm) Ta có 2 2 2 1 2log 3log log 2 A x x x   0,25 2 1 2 log . 2 2    x 0,25

II (1,0 điểm)  Tập xác định: D  .  Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y x x   4 4 ;3 0,25 0 ; 0 ; 00 1 1 0 1 0 1 1. x x x y y y x x x                                Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 0; 1 . Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; . - Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x  1, yc®  1; đạt cực tiểu tại x y 0, 0.CT - Giới hạn: lim ; x y    lim . x y    0,25 - Bảng biến thiên: 0,25  Đồ thị: 0,25

III (1,0 điểm) Hàm số đã cho xác định với mọi x  . Ta có f x x x m( ) 3 6 .  2 0,25 Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 3 6 0x x m2    có hai nghiệm phân biệt, tức là     0 3.m 0,25 2 Ta có 1 2 1 2 1 22 2 3 2 3 4 2. 3 2 m3 x x x x x x         0,25 32  m (thỏa mãn). Vậy 3 . 2 m  0,25 IV (1,0 điểm) Ta có 3 3 2 2 0 0 I x x x x x   3 d 3 16 d . 0,25  3 3 2 3 1 0 0 I x x x   3 d 27. 0,25  3 2 2 0 I x x x  3 16 d . Đặt t x 2 16, ta có t x t t   2 ; (0) 16, (3) 25. Do đó 25 2 16 3 d 2 I t t  0,25 25 16  t t 61. Vậy I I I  1 2 88. 0,25

V (1,0 điểm) Ta có BC  1; 1;2 .  0,25 Mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là x y z   2 3 0. 0,25 Đường thẳng BC có phương trình là 1 1 2 . x t y t z t             0,25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Ta có H P BC ( ) . - Vì H BC nên H t t t1 ; ;1 2 .    - Vì H P ( ) nên 1 2 1 2 3 0      t t t       t 1. Vậy H0;1; 1 .  0,25 VI (1,0 điểm) 1. (0,5 điểm) Ta có 2 sin 4 2sin 7 sin 4 0 1 sin . 2 x x x x              0,25  sin 4 :x   vô nghiệm.  2 1 sin ( ).2 65 2 6 x k x k x k                  0,25 2. (0,5 điểm) Không gian mẫu  có số phần tử là n( ) A 720.  103 0,25 Gọi E là biến cố: “B mở được cửa phòng học”. Ta có E  (0;1;9),(0;2;8),(0;3;7),(0;4;6),(1;2;7),(1;3;6),(1;4;5),(2;3;5) . Do đó n E( ) 8. Vậy P( ) .( ) 1 ( ) 90 n E E n    0,25 3 VII (1,0 điểm) Gọi H là trung điểm của AC, ta có A H ABC A BH      45 .o 0,25 Ta có 1 2 BH AC a  và 2. S aABC  Tam giác A HB vuông cân tại H, suy ra A H BH a   . Do đó 3 . V A H S aABC A B C ABC     . . 0,25 Gọi I là giao điểm của A B và AB, ta có I là trung điểm của A B và AB. Suy ra HI A B  . 0,25 Mặt khác HI là đường trung bình của AB C nên HI //B C . Do đó A B B C  . 0,25 VIII (1,0 điểm) Phương trình MN: x y  4 0. Tọa độ P là nghiệm của hệ 4 0 5 3 ; . 1 0 2 2 x y P x y                     0,25 Vì AM song song với DC và các điểm A B M N, , , cùng thuộc một đường tròn nên ta có     PAM PCD ABD AMP   . Suy ra PA PM . 0,25 Vì A AC x y   : 1 0 nên A a a a ; 1 , 2.  Ta có 2 2 2 2 5 5 5 5 0 (0; 1). 2 2 2 2 5 a a a A a                                                   0,25 Đường thẳng BD đi qua N và vuông góc với AN nên có phương trình là 2 3 10 0.x y   Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với AM nên có phương trình là y  4 0. Tọa độ B là nghiệm của hệ y2 3 10 0x y   4 0  B 1;4 .  0,25 IX (1,0 điểm) Điều kiện: 0 2. x Khi đó phương trình đã cho tương đương với 3log 2 2 4log 2 2 .log 3 log 3 02 23 3 3 3         x x x x x x                         log 2 2 log 3 3log 2 2 log 3 0.3 3 3 3 x x x x x x       0,25  log 2 2 log 3 03 3     x x x       2 2 3x x x    4 2 4 9x x2 2    2 4 9 4x x2 2 2 4 2 49 81 68 0 x x x          2 68 . 81  x Kết hợp với điều kiện 0 2, x ta có nghiệm 2 17 . 9 x  0,25  3log 2 2 log 3 03 3     x x x        2 2 3 (1).x x x3 Vì 0 2 x nên 3 6.x  0,25 4 Mặt khác  2 2 4 2 4 4 2 2 8.           x x x x x2 32   Do đó phương trình (1) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm 2 17 . 9 x  0,25 X (1,0 điểm) 1. (0,25 điểm) Điều kiện: x y  2, 3. Ta có (*) 1 4 1 2 2 3 (**).        x y x y x y2   Vì 2 2 3 1x y x y     nên từ (**) suy ra x y x y    1 8 12      x y 1 8   x y 7. Ta có x y 6, 1 thỏa mãn (*) và x y  7. Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức x y bằng 7. 0,25 2. (0,75 điểm) Vì 2 2 3 0x y   nên từ (**) suy ra x y x y    1 4 12   1 0 1 4 x y x y            1 0 (vì 1 0) 1 4 x y x y x y               1 3. x y x y           0,25 Vì x x2  2 (do x  2 ), y y2  1 2 nên x y x y2 2   1 2 .  Do đó 3 1 2 3 3 1 2 6 3.x y x y x y x y       4 7 2 2 4 7           x y x y x y x y       0,25 Đặt t x y  , ta có t  1 hoặc 3 7. t Xét hàm số f t t t( ) 3 1 2 6 3.    t t 4 7  Ta có ( 1) ;2188 243 f   f t t( ) 3 ln3 2 1 2 ln2 6;    t t t  4 7 7  f t t t( ) 3 ln 3 1 ln2 2 2 ln2 0, [3;7].      t t 4 2 7     Suy ra f t( ) đồng biến trên (3;7). Mà f t( ) liên tục trên [3;7] và f f (3) (7) 0, do đó f t( ) 0 có nghiệm duy nhất t0  (3;7). Bảng biến thiên Suy ra 3 1 2 3x y x y   4 7 2 2      x y x y  1483 với mọi x y, thỏa mãn (*). Đẳng thức xảy ra khi x y 2, 1. Vậy 148 . 3 m  0,25 --------- Hết ---------

Đáp án Đề thi THPT quốc gia 2016 môn Toán