Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2015 – 2016 Thanh hóa và đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI và Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2015 – 2016 Thanh Hóa.



Tải Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2015 – 2016 Thanh hóa và đáp án PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

One Comment

  1. Hân Lê says:

    ý 2 cau 3 hoi qua suc doi vs hoc sinh yeu

Leave a Comment


Phiên bản Text

GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có 01 trang gồm 05

Câu

Câu 1 (2 điểm) : 1. Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0 a) Khi m = 0 b) Khi m = 1 2. Giải hệ phương trình: 5 1 x y x y       

Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q = 4 3 6 2 1 1 1 b b b b       (Với b  0 và b  1) 1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5

Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol (P) : y = x2 1. Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2) 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4 1 2 1 2 1 1 x x 3 0 x x          

Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD. 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.

Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z. ---------------------Hết ----------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa 2 ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán

Câu 1: 1. a. Khi m = 0 ta có x -2 = 0 => x = 2 b. Khi m = 1 ta được phương trình: x2 + x – 2 = 0 => x1 = 1; x2 = -2 2. Giải hệ phương trình: 5 1 x y x y         3 2 x x      Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2) Cấu 2. hoctoancapba.com a. Rút gọn Q Q = 4 3 6 2 1 1 1 b b b b       = 4( 1) 6 2 3 1   1 1 ( 1)( 1) 4 4 3 3 6 2 ( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) 1 1 b b b b b b b b b b b b b b b b                        2. Thay b = 6 + 2 5 ( 5 1)   2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q đã rút gọn ta được: 2 1 1 5 2 ( 5 1) 1 5 2       Vậy b = 6 + 2 5 thì Q = 5 -2

Câu 3. 1. Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (n - 1) = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 3 4 3 0 4      n n . Khi đó theo định lý Vi ét ta có: 1 2 1 2 1 ( 1) x x x x n         Theo đề

Bài: 4 1 2 1 2 1 1 x x 3 0 x x           1 2 1 2 1 2 4 3 0 x x x x x x            GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa 3 2 1 2 4 2 0 1 6 0( : 1) 2( ); 3( ) n n n n DK n n TM n L               Vậy n = 2 là giá trị cần tìm. hoctoancapba.com

Câu 4. d E F O M C D R T K 1. HS tự chứng minh 2. Ta có K là trung điểm của EF => OK EF => MKO  900 => K thuộc đương tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; K; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO => DKM DOM  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD) CKM COM  (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) Lại có DOM COM  (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => DKM CKM  => KM là phân giác của góc CKD 3. Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R. (MC+CR)  2R. CM CR . Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi => SMRT  2R2 Dấu = xảy ra  CM = CR = R 2 . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 . Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.

Câu 5 Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60  5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 = 0 x = (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2 60 và 3z2 60 => y2 15 và z2 20 => (15-y2) 0 và (20-z2)  0 GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa 4 => x  0 => x= (15 )(20 ) 2 2 5     yz y z  1 2 2 (15 20 ) 2 5      yz y z (Bất đẳng thức cauchy) => x 2 35 35 ( ) 2 2 2 10 10       yz y z y z  => x+y+z  35 ( ) 10( ) 60 ( 5) 2 2 10 10        y z y z y z   6 Dấu = xảy ra khi 2 2 5 0 1 15 20 2 6 3 y z x y z y x y z z                        Vậy Giá trị lớn nhất của B là 6 đạt tại x = 1; y = 2; z = 3. ---------------------Hết-------------------------

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2015 – 2016 Thanh hóa và đáp án