Đề vào lớp 10 môn Toán TP Hà Nội năm học 2014 – 2015 và đáp án

Đề vào lớp 10 môn Toán TP Hà Nội năm học 2014 – 2015 và đáp án

De-toan-lop-10-2014



Tải Đề vào lớp 10 môn Toán TP Hà Nội năm học 2014 – 2015 và đáp án PDF







Hãy like và share nếu bạn thấy hữu ích:

Leave a Comment


Phiên bản Text

ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN -----------@------------ Đáp án 1)Với x=9 thì x = 3 ⇒ = = = + − 3 1 4 2 3 1 2 A . 2) a) 2 1 2 1 ( 1)( 2) 1 . . . ( 2) ( 2) 1 ( 2) 1 ( 2) 1 x x x x x x x x x P x x x x x x x x x x x   − + + − + − + + = + = =       + + − + − + − x 1 + x

Câu I = . b) ĐK: 0 1 < ≠ x , ta có: 2( 1) x 2 5 2 2 (2 5) 2 3 2 0 x x x x x x + x = + ⇔ + = + ⇔ + − = 2( ) 1 1 4 2 x L x x  = −  ⇔ ⇔ =    = (TMĐK).

Câu II Gọi số sản phẩm làm mỗi ngày theo kế hoạch là x ( x N ∈ * ). Số sản phẩm làm mỗi ngày thực tế là x+5. Số ngày làm dự định là 1100 x . Số ngày làm thực tế là 1100 x + 5 . Vì hoàn thành sớm 2 ngày nên ta có PT: 1100 1100 2 x x 5 − = + (*). Giải PT(*) ta được: x L x TM = − = 55( ), 50( ) . Vậy theo kế hoạch mỗi ngày làm được 50 sản phẩm. 1)Giải hệ: 4 1 5 (1) 1 4 8 4 (2) 1 x y y x y y   + =  + −  − = −   + − . ĐK: x y y ≠ − ≠ ; 1. Lấy (1) và (2) trừ theo vế, ta được: 9 9 1 1 2( ) 1 y y TM y = ⇔ − = ⇔ = − . Thay vào (1) suy ra: 4 4 2 1 1 2 x x x = ⇔ + = ⇔ = − + . Vậy ( ; ) ( 1;2). x y = −

Câu III 2) Cho ( ) : P y x = 2 , ( ) : 6 d y x = − + . a) Xét PT hoành độ giao điểm: 2 2 6 6 0 2 4 3 9 x y x x x x x y  = ⇒ = = − + ⇔ + − = ⇔   = − ⇒ = . Hai giao điểm là A B (2;4), ( 3;9) − . b) x y 9 6 4 -3 2 M O A B Gọi M là giao điểm của d với Oy, ta có : M(0 ;6). 1 1 . . 3 . .2 2 2 1 1 .6.3 .6.2 15. 2 2 S S S OM OM ∆ ∆ ∆ OAB BMO AMO = + = − + = + = 1) Ta có MAN  = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Tương tự:  AMB MBN = =  900 . Do đó: AMBN là hình chữ nhật. O P F E A B M N Q 2) Ta có: NPB ABN  =  (vì cùng phụ với góc NBP), mà góc ABN bằng góc AMN ( 1 2 = sđ  AN), dó đó: NPB AMN NPB NMQ AMN NMQ  =  ⇒  + = + =    1800 . Vậy tứ giác MNPQ nội tiếp, hay M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn. 3) Vì O, E lần lượt là trung điểm của AB, BQ nên OE là đường trung bình tam giác BAQ ⇒ OE AM / / mà OF OE OF AM ⊥ ⇒ ⊥ , vì AN AM ⊥ ⇒ OF//AN, O lại là trung điểm của AB nên FO là đường trung bình tam giác ABP, suy ra F là trung điểm của BP. -Ta có: Tam giác BMQ vuông ở M và E là trung điểm của BQ 1 2 ⇒ ME BQ EB = = ⇒ ∆ = ∆ OME OBE c c c EMO EBO ( . . ) 90 ⇒  = =  0 ⇒ EM MN ⊥ . Tương tự thì FN MN ME NF ⊥ ⇒ / / .

Câu IV 4) Ta có 1 1 1 1 . . .2 .2 . S S S AB PQ AM AN R EF AM AN MNPQ APQ AMN = − = − = − 2 2 2 2 1 2 . . 2 = − R EF AM AN . Mà 2 2 2 2 . 2 2 2 AM AN MN AM AN R ≤ = = + và 2 4 .2 3 2 2 2 1 EF MN R S R R R ≥ = ⇒ MNPQ ≥ − = 2 . Dấu “=” xảy ra khi EF=MN và AM=AN hay MN ⊥ AB.

Câu V Ta có: a+b+c=2 nên 2 ( ) ( )( ) a bc a b c a bc a b a c + = + + + = + + . Theo bđt Cô-si: 2 ( )( ) (1) 2 2 2 a b a c a b c a bc a b a c + = + + ≤ = + + + + + Tương tự: 2 (2), 2 (3) 2 2 2 2 a b c a b c b ac c ab + ≤ + ≤ + + + + Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được: 2 2 2 2 2 2 2( ) 4. 2 2 2 a b c b a c c a b a bc b ac c ab + + + + + ≤ + + = + + = + + + + + + a b c Dấu bằng khi 2 . 3 a b c = = = Vậy MaxQ=4. Lê Văn Cường, Đỗ Y Linh Trường THPT Nguyễn Tất Thành-ĐHSP Hà Nội

Đề vào lớp 10 môn Toán TP Hà Nội năm học 2014 – 2015 và đáp án